Semestrial data

On se propose de simuler et de prédire le bilan semestriel simplifié suivant:

Table continues below
	juin_2013	dec_2013	juin_2014	dec_2014
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	707610	547183	566386	397872
AC3: Créances sur la clientèle	5426908	5484548	5785084	6116034
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	890448	986109	1174729	1279001
AC6: Valeurs immobilisées	109751	111765	114709	113024
AC7: Autres actifs	63897	96026	92100	88946
Total actifs	7198614	7225631	7733008	7994877
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	846155	656637	649379	669723
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	4771687	4964477	5392386	5534662
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	866480	846029	908666	895487
PA5: Autres passifs	119823	190029	178860	259758
Total passifs	6604145	6657172	7129291	7359630
CP1: Capital	122220	122220	122220	122220
CP2: Réserves	422421	346012	423377	423431
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	49407	99806	57700	89176
Total capitaux propres	594469	568459	603717	635247
Total capitaux propres et passifs	7198614	7225631	7733008	7994877

Table continues below
	juin_2015	dec_2015	juin_2016	dec_2016
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	319974	301654	236519	277550
AC3: Créances sur la clientèle	6100492	5971463	5951069	5893685
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1369500	1476770	1599123	1792430
AC6: Valeurs immobilisées	117890	117566	122248	120854
AC7: Autres actifs	82798	72601	155557	158398
Total actifs	7990654	7940054	8064516	8242917
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1107235	1009424	1038815	1287062
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5089757	5142391	5224553	5116938
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	928129	911881	885063	914432
PA5: Autres passifs	195751	205186	235983	190154
Total passifs	7320872	7268882	7384414	7508586
CP1: Capital	122220	122220	122220	127313
CP2: Réserves	488010	488066	521710	516585
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	59128	60462	35750	90011
Total capitaux propres	669782	671172	680102	734331
Total capitaux propres et passifs	7990654	7940054	8064516	8242917

Table continues below
	juin_2017	dec_2017	juin_2018	dec_2018
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	284855	367277	345694	585581
AC3: Créances sur la clientèle	6002207	6073730	6127435	5929248
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1927681	1892208	2035218	1897993
AC6: Valeurs immobilisées	121087	163219	164094	166778
AC7: Autres actifs	150841	159764	161673	233528
Total actifs	8486671	8656198	8834114	8813128
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1452748	1559931	1479531	1307122
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5132643	5137206	5372311	5516889
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	982621	968065	922959	876255
PA5: Autres passifs	163567	172039	209673	207581
Total passifs	7731579	7837241	7984474	7907847
CP1: Capital	132406	132405	132405	132405
CP2: Réserves	572184	572213	652693	652478
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	50079	113916	64140	119996
Total capitaux propres	755092	818957	849640	905281
Total capitaux propres et passifs	8486671	8656198	8834114	8813128

Table continues below
	juin_2019	dec_2019	juin_2020	dec_2020
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	776744	1029846	672299	657970
AC3: Créances sur la clientèle	5764161	5727900	5849074	6003059
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1816480	1794738	1913060	2114255
AC6: Valeurs immobilisées	176093	188436	193408	208163
AC7: Autres actifs	206109	210993	177425	194124
Total actifs	8739587	8951913	8805266	9177571
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1336418	1299523	978034	1023860
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5492292	5559635	5703385	5861002
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	815005	875676	830431	968332
PA5: Autres passifs	158205	202531	239962	210426
Total passifs	7801920	7937365	7751812	8063620
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	736510	736529	844595	844373
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	105394	182256	38945	99664
Total capitaux propres	937667	1014548	1053454	1113951
Total capitaux propres et passifs	8739587	8951913	8805266	9177571

	juin_2021	dec_2021	juin_2022	dec_2022
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	967263	529335	809511	587954
AC3: Créances sur la clientèle	6121170	6245664	6541211	6889784
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	2148062	2270398	2243374	2368299
AC6: Valeurs immobilisées	245946	270250	296811	397473
AC7: Autres actifs	177987	227763	210291	163260
Total actifs	9660428	9543410	10101198	10406770
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1155600	854460	1194680	1057694
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	6132793	6343825	6619725	6990819
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	957216	926283	840359	825551
PA5: Autres passifs	288729	232599	214701	230533
Total passifs	8534338	8357167	8869465	9104597
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	924022	923755	1014792	1014465
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	69236	129656	84112	154879
Total capitaux propres	1126090	1186243	1231733	1302173
Total capitaux propres et passifs	9660428	9543410	10101198	10406770

AC3

#####visualisation
ts.ac3<-ts(rev(b$ac3),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.ac3)

# plot(decompose(ts.ac3))
# stl(ts.ac12,s.window="periodic")

La variable AC3 est une variable cumulative: elle désigne un total cumulatif ou une accumulation de la valeur des créances sur la clientèle au fil du temps et ne présente donc pas un comportement saisonnier.
Les fonction de décompostion dans R (decompose() et STL()) arrrivent toujours à trouver une composante saisonnière pour n’importe quel type de séries temporelles contenant au moins deux périodes complètes de données via leurs algorithmes implémentés.
Généralement, on peut conclure quant au caractère saisonnier d’une série temporelle en se basant sur sa représentation graphique et ses corrélogrammes (ACF et PACF plots).
Le package seastests dans R contient plusieurs tests de saisonnalité des séries temporelles:
- La fonction isSeasonal(): retourne TRUE si la série présente un comportement saisonnier, FALSE sinon.
- Le test combiné de saisonnalité de Ollech et Webel’s.
- Le test de saisonnalité de Friedman.

Application de ces tests de saisonnalité sur la variable AC3:

isSeasonal(ts.ac3)

## [1] FALSE

combined_test(ts.ac3, 2)

## Test used:  WO 
##  
## Test statistic:  0 
## P-value:  1 0.86 0.199

fried(ts.ac3, 2)

## Test used:  Friedman rank 
##  
## Test statistic:  0.11 
## P-value:  0.739

‘By default, the WO-test combines the results of the QS-test and the kw-test, both calculated on the residuals of an automatic non-seasonal ARIMA model. If the p-value of the QS-test is below 0.01 or the p-value of the kw-test is below 0.002, the WO-test will classify the corresponding time series as seasonal.’ Source: “https://cran.r-project.org/web/packages/seastests/seastests.pdf”.

Les trois tests affirment l’absence de saisonnalité pour la variable AC3 (p-values> 0.01 et 0.002).

L’augmentation du nombre de points résulte en l’apparition d’une autocorrélation dans la série de données.

ETS

fit3.ets<-ets(ts.ac3)
# autoplot(fit3.ets)
#summary(fit3.ets)
# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.ac3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fit3.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fit3.ets,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80    Hi 80   Lo 95    Hi 95
## 2023.00        7238363 6967707  7509020 6824429  7652298
## 2023.50        7586948 6975645  8198252 6652040  8521857
## 2024.00        7935533 6900689  8970377 6352875  9518191
## 2024.50        8284118 6750625  9817611 5938843 10629393
## 2025.00        8632703 6529970 10735435 5416851 11848554
## 2025.50        8981287 6241316 11721259 4790863 13171712
## 2026.00        9329872 5886009 12773735 4062939 14596806
## 2026.50        9678457 5464513 13892401 3233786 16123128
## 2027.00       10027042 4976607 15077476 2303069 17751014
## 2027.50       10375627 4421510 16329744 1269590 19481663

#flat prediction

HOLT

fit3.holt<-holt(ts.ac3)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fit3.holt)

##         Point Forecast   Lo 80    Hi 80   Lo 95    Hi 95
## 2023.00        7238363 7014125  7462602 6895421  7581306
## 2023.50        7586948 7085577  8088320 6820167  8353730
## 2024.00        7935533 7096589  8774477 6652479  9218587
## 2024.50        8284118 7056034  9512202 6405926 10162310
## 2025.00        8632703 6969872 10295533 6089623 11175783
## 2025.50        8981287 6842404 11120171 5710148 12252427
## 2026.00        9329872 6676915 11982829 5272525 13387220
## 2026.50        9678457 6476016 12880898 4780746 14576168
## 2027.00       10027042 6241845 13812239 4238083 15816001
## 2027.50       10375627 5976197 14775056 3647280 17103973

autoplot(ts.ac3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fit3.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fit3.hw<-hw(ts.ac3)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.ac3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fit3.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.ac3)

pacf(ts.ac3)

fit3.arima<-auto.arima(ts.ac3)
# autoplot(fit3.arima)
# summary(fit3.arima)
# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.ac3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fit3.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fit3.arima,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        7011823 6835579 7188066 6742282 7281364
## 2023.50        7011823 6671001 7352645 6490580 7533065
## 2024.00        7011823 6563205 7460440 6325721 7697924
## 2024.50        7011823 6476701 7546945 6193424 7830221
## 2025.00        7011823 6402353 7621293 6079719 7943926
## 2025.50        7011823 6336137 7687509 5978450 8045195
## 2026.00        7011823 6275854 7747791 5886256 8137389
## 2026.50        7011823 6220149 7803496 5801062 8222583
## 2027.00        7011823 6168113 7855532 5721481 8302165
## 2027.50        7011823 6119106 7904539 5646530 8377115

TBATS

fit3.TBATS<-tbats(ts.ac3)
autoplot(fit3.TBATS)

summary(fit3.TBATS)

##                   Length Class  Mode     
## lambda             0     -none- NULL     
## alpha              1     -none- numeric  
## beta               1     -none- numeric  
## damping.parameter  1     -none- numeric  
## gamma.values       0     -none- NULL     
## ar.coefficients    0     -none- NULL     
## ma.coefficients    0     -none- NULL     
## likelihood         1     -none- numeric  
## optim.return.code  1     -none- numeric  
## variance           1     -none- numeric  
## AIC                1     -none- numeric  
## parameters         2     -none- list     
## seed.states        2     -none- numeric  
## fitted.values     20     ts     numeric  
## errors            20     ts     numeric  
## x                 40     -none- numeric  
## seasonal.periods   0     -none- NULL     
## y                 20     ts     numeric  
## call               2     -none- call     
## series             1     -none- character
## method             1     -none- character

checkresiduals(fit3.TBATS)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from TBATS
## Q* = 3, df = 4, p-value = 0.6
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 4

autoplot(ts.ac3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fit3.TBATS$fitted, color = "blue")

#### Model comparison
autoplot(ts.ac3, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fit3.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fit3.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fit3.holt$fitted, color = "red")

grid.arrange(autoplot(forecast(fit3.ets,h=5)), autoplot(forecast(fit3.arima,h=5)),autoplot(forecast(fit3.holt,h=5)))

Corss-validation

f3.ets <- function (y,h) forecast(fit3.ets,h=h)
f3.arima <- function (y,h) forecast(fit3.arima,h=h)
f3.holt<- function (y,h) forecast(fit3.holt,h=h)

hmax<-5

e3.ets<-na.omit(tsCV(ts.ac3,f3.ets,h=hmax))[,hmax]
e3.arima<-na.omit(tsCV(ts.ac3,f3.arima,h=hmax))[,hmax]
e3.holt<-na.omit(tsCV(ts.ac3,f3.holt,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(e3.ets^2,e3.arima^2,e3.holt^2))

##     e3.ets.2               e3.arima.2              e3.holt.2            
##  Min.   :3037765276560   Min.   :  14893439492   Min.   :3037765311980  
##  1st Qu.:6292080917890   1st Qu.: 787701883014   1st Qu.:6292080968870  
##  Median :6919507147390   Median :1019323821930   Median :6919507200860  
##  Mean   :6638421852340   Mean   : 966837706696   Mean   :6638421904370  
##  3rd Qu.:7405442141040   3rd Qu.:1211099905290   3rd Qu.:7405442196340  
##  Max.   :8437878195520   Max.   :1648457449010   Max.   :8437878254550

On opte à priori pour la méthode ETS(M,A,N) (Best data capture)

Effet de l’agmentation du nombre de points:

Graphiquement

a<- read.xlsx("C:/Users/wassi/OneDrive/Bureau/Bilanc.xlsx")
t3<-ts(rev(a$ac3),start=2015,frequency=1)
r<-holt(t3)

grid.arrange(autoplot(t3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(r$fitted, color = "blue"),autoplot(ts.ac3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fit3.ets$fitted, color = "blue"))

Calcul de l’erreur

v3<-fit3.ets$fitted
e3<-abs(v3-ts.ac3)/ts.ac3
summary(e3)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0010  0.0058  0.0186  0.0205  0.0309  0.0568

mean(e3)

## [1] 0.0205

On est passé d’une erreur de plus de 40% à une erreur moyenne de 2%, lorsqu’on a doublé le nombre de points l’erreur a diminué considérablement.

comp<-data.frame()
comp<-cbind(ts.ac3,v3)
cn8 <- c("AC3","AC3_fitted")
rn8 <- c("juin_2013","dec_2013","juin_2014","dec_2014","juin_2015","dec_2015","juin_2016","dec_2016","juin_2017","dec_2017","juin_2018","dec_2018","juin_2019","dec_2019","juin_2020","dec_2020","juin_2021","dec_2021","juin_2022","dec_2022")

rownames(comp) <- rn8

knitr::kable(comp, col.names = cn8, row.names = TRUE)

	AC3	AC3_fitted
juin_2013	5426908	5649758
dec_2013	5484548	5260854
juin_2014	5785084	5542121
dec_2014	6116034	6085594
juin_2015	6100492	6447002
dec_2015	5971463	6085022
juin_2016	5951069	5842422
dec_2016	5893685	5930642
juin_2017	6002207	5836319
dec_2017	6073730	6110692
juin_2018	6127435	6145277
dec_2018	5929248	6181140
juin_2019	5764161	5731110
dec_2019	5727900	5599042
juin_2020	5849074	5691616
dec_2020	6003059	5970229
juin_2021	6121170	6157053
dec_2021	6245664	6239291
juin_2022	6541211	6370153
dec_2022	6889784	6836724

PA3

#####visualisation
ts.pa3<-ts(rev(b$pa3),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.pa3)

# plot(decompose(ts.pa3))

L’augmentation du nombre de points résulte en l’apparition d’une autocorrélation dans la série de données.

ETS

fitp3.ets<-ets(ts.pa3)
# autoplot(fit3.ets)
#summary(fit3.ets)
# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.pa3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitp3.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitp3.ets,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        6990782 6594475 7387088 6384683 7596880
## 2023.50        6990782 6430074 7551490 6133253 7848311
## 2024.00        6990782 6303733 7677831 5940031 8041532
## 2024.50        6990782 6197065 7784499 5776896 8204668
## 2025.00        6990782 6102949 7878615 5632959 8348605
## 2025.50        6990782 6017737 7963827 5502638 8478926
## 2026.00        6990782 5939261 8042303 5382619 8598944
## 2026.50        6990782 5866110 8115454 5270745 8710819
## 2027.00        6990782 5797304 8184259 5165515 8816048
## 2027.50        6990782 5732131 8249433 5065841 8915723

#flat prediction

HOLT

fitp3.holt<-holt(ts.pa3)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitp3.holt)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        7057917 6763337 7352498 6607395 7508439
## 2023.50        7125046 6708446 7541645 6487912 7762180
## 2024.00        7192175 6681929 7702420 6411822 7972527
## 2024.50        7259303 6670098 7848508 6358192 8160414
## 2025.00        7326432 6667651 7985213 6318914 8333950
## 2025.50        7393561 6671869 8115253 6289828 8497293
## 2026.00        7460689 6681136 8240243 6268465 8652913
## 2026.50        7527818 6694400 8361236 6253215 8802421
## 2027.00        7594947 6710931 8478963 6242961 8946933
## 2027.50        7662075 6730195 8593956 6236888 9087263

autoplot(ts.pa3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitp3.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitp3.hw<-hw(ts.pa3,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.pa3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitp3.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.pa3)

pacf(ts.pa3)

fitp3.arima<-auto.arima(ts.pa3)
# autoplot(fit3.arima)
# summary(fit3.arima)
# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.pa3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitp3.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitp3.arima,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        7107615 6862269 7352962 6732390 7482841
## 2023.50        7224412 6877439 7571385 6693763 7755061
## 2024.00        7341208 6916255 7766161 6691299 7991118
## 2024.50        7458005 6967311 7948698 6707554 8208456
## 2025.00        7574801 7026189 8123413 6735771 8413831
## 2025.50        7691598 7090623 8292572 6772486 8610709
## 2026.00        7808394 7159267 8457521 6815640 8801147
## 2026.50        7925190 7231245 8619136 6863892 8986488
## 2027.00        8041987 7305946 8778027 6916310 9167663
## 2027.50        8158783 7382929 8934638 6972216 9345351

TBATS

#### Model comparison
autoplot(ts.pa3, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitp3.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitp3.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitp3.holt$fitted, color = "red")+autolayer (fitp3.hw$fitted, color = "blue")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitp3.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitp3.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitp3.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitp3.hw,h=5)))

Cross-validation

fp3.ets <- function (y,h) forecast(fitp3.ets,h=h)
fp3.arima <- function (y,h) forecast(fitp3.arima,h=h)
fp3.holt<- function (y,h) forecast(fitp3.holt,h=h)
fp3.hw<- function (y,h) forecast(fitp3.hw,h=h)

hmax<-5

ep3.ets<-na.omit(tsCV(ts.pa3,fp3.ets,h=hmax))[,hmax]
ep3.arima<-na.omit(tsCV(ts.pa3,fp3.arima,h=hmax))[,hmax]
ep3.holt<-na.omit(tsCV(ts.pa3,fp3.holt,h=hmax))[,hmax]
ep3.hw<-na.omit(tsCV(ts.pa3,fp3.hw,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(ep3.ets^2,ep3.arima^2,ep3.holt^2,ep3.hw^2))

##    ep3.ets.2              ep3.arima.2              ep3.holt.2           
##  Min.   :         1380   Min.   : 341035099270   Min.   : 112636093891  
##  1st Qu.:1006273687180   1st Qu.:2508247374430   1st Qu.:1786129605790  
##  Median :2172360131920   Median :4235002233000   Median :3274445912640  
##  Mean   :2016497519980   Mean   :3877219090460   Mean   :3002534628930  
##  3rd Qu.:3268056540790   3rd Qu.:5720142538250   3rd Qu.:4593965262020  
##  Max.   :3511290772450   Max.   :6041091044220   Max.   :4881863789510  
##     ep3.hw.2            
##  Min.   : 537075873923  
##  1st Qu.:3000223308090  
##  Median :4869898298450  
##  Mean   :4460643540720  
##  3rd Qu.:6454311849030  
##  Max.   :6795070520970

On opte à priori pour la méthode ETS(M,N,N)

Effet de l’agmentation du nombre de points:

Graphiquement

a<- read.xlsx("C:/Users/wassi/OneDrive/Bureau/Bilanc.xlsx")
p3<-ts(rev(a$pa3),start=2015,frequency=1)
r<-holt(p3)

grid.arrange(autoplot(t3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(r$fitted, color = "blue"),autoplot(ts.pa3, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitp3.ets$fitted, color = "blue"))

Calcul de l’erreur

vp3<-fitp3.ets$fitted
e3p<-abs(vp3-ts.pa3)/ts.pa3
summary(e3p)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0009  0.0148  0.0266  0.0336  0.0439  0.0874

mean(e3p)

## [1] 0.0336

On est passé d’une erreur de plus de 40% à une erreur moyenne de 3%, lorsqu’on a doublé le nombre de points l’erreur a diminué considérablement.

On a bien réussi à diminuer considérablement l’erreur en augmentant le nombre de points de 8 à 20

On pourra augmenter d’avantage la taille des données en passant au bilan trimestriel: problème de missing values (multiple data imputation mice/amelia packages….)

AC12

#####visualisation
ts.ac12<-ts(rev(b$ac1+b$ac2),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.ac12)

#### ETS

fitac12.ets<-ets(ts.ac12,lambda="auto")
# autoplot(fit3.ets)
summary(fitac12.ets)

## ETS(A,N,N) 
## 
## Call:
##  ets(y = ts.ac12, lambda = "auto") 
## 
##   Box-Cox transformation: lambda= -0.726 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.8996 
## 
##   Initial states:
##     l = 1.3774 
## 
##   sigma:  0
## 
##  AIC AICc  BIC 
## -366 -365 -363 
## 
## Training set error measures:
##                 ME   RMSE    MAE   MPE MAPE  MASE   ACF1
## Training set -60.7 189698 146491 -4.83 25.2 0.837 -0.323

# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.ac12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac12.ets$fitted, color = "blue")

# forecast.ets(fitac12.ets,h=10)
#flat prediction

HOLT

fitac12.holt<-holt(ts.ac12,damped=TRUE,initial="simple",)

## Warning in holt(ts.ac12, damped = TRUE, initial = "simple", ): Damped Holt's
## method requires optimal initialization

# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitac12.holt)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00         648734 379025  918442  236250 1061218
## 2023.50         649987 329227  970746  159428 1140546
## 2024.00         651214 286469 1015960   93384 1209044
## 2024.50         652417 248436 1056399   34581 1270253
## 2025.00         653596 213857 1093336  -18928 1326120
## 2025.50         654752 181941 1127562  -68349 1377853
## 2026.00         655884 152161 1159607 -114494 1426262
## 2026.50         656994 124141 1189847 -157934 1471922
## 2027.00         658081  97604 1218559 -199095 1515258
## 2027.50         659147  72337 1245957 -238301 1556596

autoplot(ts.ac12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac12.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitac12.hw<-hw(ts.ac12,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
#summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
forecast(fitac12.holt)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00         648734 379025  918442  236250 1061218
## 2023.50         649987 329227  970746  159428 1140546
## 2024.00         651214 286469 1015960   93384 1209044
## 2024.50         652417 248436 1056399   34581 1270253
## 2025.00         653596 213857 1093336  -18928 1326120
## 2025.50         654752 181941 1127562  -68349 1377853
## 2026.00         655884 152161 1159607 -114494 1426262
## 2026.50         656994 124141 1189847 -157934 1471922
## 2027.00         658081  97604 1218559 -199095 1515258
## 2027.50         659147  72337 1245957 -238301 1556596

autoplot(ts.ac12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac12.hw$fitted, color = "blue")

# flat predictions

####ARIMA

acf(ts.ac12)

pacf(ts.ac12)

fitac12.arima<-auto.arima(ts.ac12)
# autoplot(fit3.arima)
 summary(fitac12.arima)

## Series: ts.ac12 
## ARIMA(0,1,0) 
## 
## sigma^2 = 40808921415:  log likelihood = -259
## AIC=520   AICc=520   BIC=521
## 
## Training set error measures:
##                 ME   RMSE    MAE   MPE MAPE  MASE   ACF1
## Training set -5947 196897 148376 -5.58 25.6 0.848 -0.406

# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.ac12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac12.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitac12.arima,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00         587954  329065  846843  192017  983891
## 2023.50         587954  221830  954078   28015 1147893
## 2024.00         587954  139545 1036363  -97828 1273736
## 2024.50         587954   70176 1105732 -203919 1379827
## 2025.00         587954    9061 1166847 -297387 1473295
## 2025.50         587954  -46192 1222100 -381889 1557797
## 2026.00         587954  -97002 1272910 -459596 1635504
## 2026.50         587954 -144295 1320203 -531924 1707832
## 2027.00         587954 -188713 1364621 -599856 1775764
## 2027.50         587954 -230725 1406633 -664107 1840015

TBATS

fitac12.TBATS<-tbats(ts.ac12)
# autoplot(fit3.TBATS)
# summary(fitac12.TBATS)
# checkresiduals(fit3.TBATS)
autoplot(ts.ac12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac12.TBATS$fitted, color = "blue")

# Gives flat predictions, no good

Calcul de l’erreur

v12<-fitac12.arima$fitted
er12<-abs(v12-ts.ac12)/ts.ac12
summary(er12)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.001   0.062   0.246   0.256   0.354   0.827

mean(er12)

## [1] 0.256

State Space methods (SSM): Kalman filter:

les méthodes classiques n’ont pa pas pu identifier avec précision le comportement de la variable AC12 (une erreur de 26%).

La méthode du filtre de kalman (state space method) donne des résultats encourageants mais il faut encore maitriser cette technique et faire attention à l’overfitting qui résulte en des prédictions érronées (Would be useful in data imputations (missing values) for trimestrial balance sheet).

Fiiting assuming structural changes:

La segmentation de AC12 a abouti à un ajustement présentant une erreur moyenne de 15%. no good!

#### Model comparison
autoplot(ts.ac12, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitac12.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitac12.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitac12.holt$fitted, color = "red")+autolayer(fitac12.hw$fitted, color = "white")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitac12.ets,h=10)), autoplot(forecast(fitac12.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitac12.holt,h=5)))

Corss-validation

f12.ets <- function (y,h) forecast(fitac12.ets,h=h)
f12.arima <- function (y,h) forecast(fitac12.arima,h=h)
f12.holt<- function (y,h) forecast(fitac12.holt,h=h)
f12.hw<- function (y,h) forecast(fitac12.holt,h=h)

hmax<-5

e12.ets<-na.omit(tsCV(ts.ac12,f12.ets,h=hmax))[,hmax]
e12.arima<-na.omit(tsCV(ts.ac12,f12.arima,h=hmax))[,hmax]
e12.holt<-na.omit(tsCV(ts.ac12,f12.holt,h=hmax))[,hmax]
e12.hw<-na.omit(tsCV(ts.ac12,f12.hw,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(e12.ets^2,e12.arima^2,e12.holt^2,e12.hw^2))

##    e12.ets.2             e12.arima.2             e12.holt.2          
##  Min.   :   229110459   Min.   :           0   Min.   :    19128294  
##  1st Qu.:  5114844650   1st Qu.:  6008159640   1st Qu.:  9895712486  
##  Median : 55607957343   Median : 49087504249   Median : 81978804270  
##  Mean   : 63708925863   Mean   : 62694220349   Mean   : 70410057350  
##  3rd Qu.:103625157816   3rd Qu.: 94109823508   3rd Qu.:129916843360  
##  Max.   :182120346251   Max.   :195268539664   Max.   :173953565535  
##     e12.hw.2           
##  Min.   :    19128294  
##  1st Qu.:  9895712486  
##  Median : 81978804270  
##  Mean   : 70410057350  
##  3rd Qu.:129916843360  
##  Max.   :173953565535

On opte pour la méthode ARIMA(0,1,0)

BSTS pour AC12 :

library(bsts) # Bayesian Structural Time Series: Time series regression using dynamic linear models fit using MCMC

## Le chargement a nécessité le package : BoomSpikeSlab

## Le chargement a nécessité le package : Boom

## 
## Attachement du package : 'Boom'

## L'objet suivant est masqué depuis 'package:stats':
## 
##     rWishart

## 
## Attachement du package : 'BoomSpikeSlab'

## L'objet suivant est masqué depuis 'package:stats':
## 
##     knots

## Le chargement a nécessité le package : xts

## 
## ######################### Warning from 'xts' package ##########################
## #                                                                             #
## # The dplyr lag() function breaks how base R's lag() function is supposed to  #
## # work, which breaks lag(my_xts). Calls to lag(my_xts) that you type or       #
## # source() into this session won't work correctly.                            #
## #                                                                             #
## # Use stats::lag() to make sure you're not using dplyr::lag(), or you can add #
## # conflictRules('dplyr', exclude = 'lag') to your .Rprofile to stop           #
## # dplyr from breaking base R's lag() function.                                #
## #                                                                             #
## # Code in packages is not affected. It's protected by R's namespace mechanism #
## # Set `options(xts.warn_dplyr_breaks_lag = FALSE)` to suppress this warning.  #
## #                                                                             #
## ###############################################################################

## 
## Attachement du package : 'xts'

## Les objets suivants sont masqués depuis 'package:dplyr':
## 
##     first, last

## 
## Attachement du package : 'bsts'

## L'objet suivant est masqué depuis 'package:BoomSpikeSlab':
## 
##     SuggestBurn

library(rstan)

## Le chargement a nécessité le package : StanHeaders

## 
## rstan version 2.26.22 (Stan version 2.26.1)

## For execution on a local, multicore CPU with excess RAM we recommend calling
## options(mc.cores = parallel::detectCores()).
## To avoid recompilation of unchanged Stan programs, we recommend calling
## rstan_options(auto_write = TRUE)
## For within-chain threading using `reduce_sum()` or `map_rect()` Stan functions,
## change `threads_per_chain` option:
## rstan_options(threads_per_chain = 1)

## Do not specify '-march=native' in 'LOCAL_CPPFLAGS' or a Makevars file

## 
## Attachement du package : 'rstan'

## L'objet suivant est masqué depuis 'package:strucchange':
## 
##     monitor

## L'objet suivant est masqué depuis 'package:tidyr':
## 
##     extract

phi1_prior <- rnorm(0, 20)
ss<- AddAr(
  state.specification = list(phi1 = phi1_prior),lags=1,
  y = ts.ac12,
  sigma.prior = rexp(1) #Cauchy(1,0)
)
# arima_state <- AddAr(list(order = arima_order), y = ts.ac45)
ss<- AddLocalLinearTrend(list(), y = ts.ac12)

fitac12.stan<- bsts(ts.ac12,state.specification = ss, niter=500)

## =-=-=-=-= Iteration 0 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 50 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 100 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 150 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 200 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 250 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 300 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 350 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 400 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 450 Fri Sep  1 15:24:35 2023
##  =-=-=-=-=

predac12<- predict(fitac12.stan, horizon =10 , burn = 100)

# plot(pred)
# plot(forecast(fitac45.hw))
ts.predac12<-ts(predac12$mean,start=c(2023, 1),frequency=2)
autoplot(ts.predac12, color = "black") + autolayer(fitac12.hw$mean, color = "red")+
  labs(title = "STAN predictions vs. HW predictions")

AC45

#####visualisation
ts.ac45<-ts(rev(b$ac4+b$ac5),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.ac45)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

fitac45.ets<-ets(ts.ac45,lambda = TRUE)
# autoplot(fit3.ets)
summary(fit3.ets)

## ETS(M,A,N) 
## 
## Call:
##  ets(y = ts.ac3) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.9999 
##     beta  = 0.9999 
## 
##   Initial states:
##     l = 5593006.545 
##     b = 56751.8188 
## 
##   sigma:  0.0292
## 
##  AIC AICc  BIC 
##  548  552  553 
## 
## Training set error measures:
##                 ME   RMSE    MAE   MPE MAPE  MASE   ACF1
## Training set 14593 154178 120839 0.243 2.05 0.465 0.0858

# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.ac45, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac45.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitac45.ets,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        2441688 2303368 2580008 2230145 2653231
## 2023.50        2515083 2308674 2721492 2199408 2830758
## 2024.00        2588478 2322274 2854681 2181355 2995600
## 2024.50        2661872 2338832 2984913 2167824 3155920
## 2025.00        2735267 2356425 3114110 2155878 3314657
## 2025.50        2808662 2374142 3243182 2144121 3473202
## 2026.00        2882057 2391489 3372624 2131798 3632315
## 2026.50        2955451 2408173 3502730 2118462 3792441
## 2027.00        3028846 2424014 3633678 2103836 3953857
## 2027.50        3102241 2438897 3765585 2087744 4116738

#flat prediction

HOLT

fitac45.holt<-holt(ts.ac45)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
 summary(fitac45.holt)

## 
## Forecast method: Holt's method
## 
## Model Information:
## Holt's method 
## 
## Call:
##  holt(y = ts.ac45) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.9999 
##     beta  = 0.1077 
## 
##   Initial states:
##     l = 858036.7704 
##     b = 119775.3988 
## 
##   sigma:  107932
## 
##  AIC AICc  BIC 
##  529  533  534 
## 
## Error measures:
##                  ME  RMSE   MAE   MPE MAPE  MASE   ACF1
## Training set -21535 96537 74079 -1.41 4.27 0.395 0.0806
## 
## Forecasts:
##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        2441695 2303375 2580015 2230152 2653238
## 2023.50        2515097 2308693 2721501 2199429 2830764
## 2024.00        2588498 2322307 2854689 2181394 2995603
## 2024.50        2661900 2338881 2984919 2167885 3155915
## 2025.00        2735302 2356491 3114112 2155961 3314642
## 2025.50        2808703 2374227 3243179 2144230 3473177
## 2026.00        2882105 2391595 3372615 2131934 3632276
## 2026.50        2955507 2408300 3502713 2118627 3792386
## 2027.00        3028908 2424164 3633653 2104032 3953785
## 2027.50        3102310 2439070 3765550 2087973 4116647

# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitac45.holt)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        2441695 2303375 2580015 2230152 2653238
## 2023.50        2515097 2308693 2721501 2199429 2830764
## 2024.00        2588498 2322307 2854689 2181394 2995603
## 2024.50        2661900 2338881 2984919 2167885 3155915
## 2025.00        2735302 2356491 3114112 2155961 3314642
## 2025.50        2808703 2374227 3243179 2144230 3473177
## 2026.00        2882105 2391595 3372615 2131934 3632276
## 2026.50        2955507 2408300 3502713 2118627 3792386
## 2027.00        3028908 2424164 3633653 2104032 3953785
## 2027.50        3102310 2439070 3765550 2087973 4116647

autoplot(ts.ac45, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac45.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitac45.hw<-hw(ts.ac45,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
summary(fitac45.hw)

## 
## Forecast method: Holt-Winters' additive method
## 
## Model Information:
## Holt-Winters' additive method 
## 
## Call:
##  hw(y = ts.ac45, h = 10) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.9999 
##     beta  = 0.1076 
##     gamma = 0.0001 
## 
##   Initial states:
##     l = 857229.6935 
##     b = 119908.7141 
##     s = -2196 2196
## 
##   sigma:  115425
## 
##  AIC AICc  BIC 
##  533  542  540 
## 
## Error measures:
##                  ME  RMSE   MAE  MPE MAPE  MASE   ACF1
## Training set -21480 96572 73475 -1.4 4.21 0.391 0.0809
## 
## Forecasts:
##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        2446369 2298445 2594292 2220139 2672599
## 2023.50        2515678 2294952 2736403 2178108 2853248
## 2024.00        2593748 2309088 2878407 2158399 3029097
## 2024.50        2663057 2317642 3008471 2134790 3191323
## 2025.00        2741126 2336060 3146193 2121631 3360622
## 2025.50        2810435 2345863 3275008 2099933 3520938
## 2026.00        2888505 2364027 3412983 2086385 3690626
## 2026.50        2957814 2372732 3542896 2063009 3852620
## 2027.00        3035884 2389293 3682475 2047009 4024759
## 2027.50        3105193 2396078 3814308 2020696 4189691

# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.ac45, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac45.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.ac45)

pacf(ts.ac45)

fitac45.arima<-auto.arima(ts.ac45)
# autoplot(fit3.arima)
summary(fitac45.arima)

## Series: ts.ac45 
## ARIMA(0,1,0) with drift 
## 
## Coefficients:
##       drift
##       77782
## s.e.  21416
## 
## sigma^2 = 9197936207:  log likelihood = -244
## AIC=493   AICc=494   BIC=495
## 
## Training set error measures:
##                ME  RMSE   MAE   MPE MAPE  MASE ACF1
## Training set 40.6 90984 73627 0.266  4.1 0.392 0.15

# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.ac45, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac45.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitac45.arima,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        2446081 2323172 2568989 2258109 2634053
## 2023.50        2523862 2350044 2697681 2258030 2789695
## 2024.00        2601644 2388760 2814527 2276067 2927221
## 2024.50        2679426 2433609 2925242 2303481 3055370
## 2025.00        2757207 2482376 3032039 2336889 3177525
## 2025.50        2834989 2533926 3136051 2374553 3295424
## 2026.00        2912770 2587586 3237955 2415443 3410098
## 2026.50        2990552 2642915 3338189 2458887 3522217
## 2027.00        3068334 2699609 3437059 2504418 3632250
## 2027.50        3146115 2757445 3534786 2551695 3740535

TBATS

#### Model comparison
autoplot(ts.ac45, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitac45.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitac45.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitac45.holt$fitted, color = "red")+autolayer (fitac45.hw$fitted, color = "blue")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitac45.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitac45.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitac45.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitac45.hw,h=5)))

Cross-validation

fac45.ets <- function (y,h) forecast(fitac45.ets,h=h)
fac45.arima <- function (y,h) forecast(fitac45.arima,h=h)
fac45.holt<- function (y,h) forecast(fitac45.holt,h=h)
fac45.hw<- function (y,h) forecast(fitac45.hw,h=h)

hmax<-5

eac45.ets<-na.omit(tsCV(ts.pa3,fac45.ets,h=hmax))[,hmax]
eac45.arima<-na.omit(tsCV(ts.pa3,fac45.arima,h=hmax))[,hmax]
eac45.holt<-na.omit(tsCV(ts.pa3,fac45.holt,h=hmax))[,hmax]
eac45.hw<-na.omit(tsCV(ts.pa3,fac45.hw,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(eac45.ets^2,eac45.arima^2,eac45.holt^2,eac45.hw^2))

##   eac45.ets.2             eac45.arima.2             eac45.holt.2           
##  Min.   : 5672356329780   Min.   : 5568329647180   Min.   : 5672191786270  
##  1st Qu.: 5995394936330   1st Qu.: 5888448732590   1st Qu.: 5995225796120  
##  Median : 7737420457480   Median : 7615843869640   Median : 7737228282190  
##  Mean   : 9052872001800   Mean   : 8923709790080   Mean   : 9052667883180  
##  3rd Qu.:10656700526900   3rd Qu.:10514061099600   3rd Qu.:10656475188800  
##  Max.   :18109722069900   Max.   :17923469229600   Max.   :18109428063800  
##    eac45.hw.2            
##  Min.   : 5644480979760  
##  1st Qu.: 5966739905650  
##  Median : 7704858269840  
##  Mean   : 9018284014760  
##  3rd Qu.:10618513345500  
##  Max.   :18059887589900

On opte à priori pour la méthode de Holt-Winters.

Effet de l’agmentation du nombre de points:

Graphiquement

a<- read.xlsx("C:/Users/wassi/OneDrive/Bureau/Bilanc.xlsx")
a45<-ts(rev(a$ac4+a$ac5),start=2015,frequency=1)
r<-ets(a45)

grid.arrange(autoplot(a45, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(r$fitted, color = "blue"),autoplot(ts.ac45, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac45.hw$fitted, color = "blue"))

Calcul de l’erreur

v45<-fitac45.arima$fitted
e45a<-abs(v45-ts.ac45)/ts.ac45
summary(e45a)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0009  0.0200  0.0288  0.0410  0.0587  0.1133

mean(e45a)

## [1] 0.041

Le modèle ajuste les données avec une erreur de 4%.

BSTS pour AC45 :

library(bsts) # Bayesian Structural Time Series: Time series regression using dynamic linear models fit using MCMC
library(rstan)

phi1_prior <- rnorm(0, 20)
ss<- AddAr(
  state.specification = list(phi1 = phi1_prior),lags=1,
  y = ts.ac45,
  sigma.prior = rexp(1) #Cauchy(1,0)
)
# arima_state <- AddAr(list(order = arima_order), y = ts.ac45)
ss<- AddLocalLinearTrend(list(), y = ts.ac45)

fitac45.stan<- bsts(ts.ac45,state.specification = ss, niter=500)

## =-=-=-=-= Iteration 0 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 50 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 100 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 150 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 200 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 250 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 300 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 350 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 400 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 450 Fri Sep  1 15:24:45 2023
##  =-=-=-=-=

predac45<- predict(fitac45.stan, horizon =10 , burn = 100)

# plot(pred)
# plot(forecast(fitac45.hw))
ts.predac45<-ts(predac45$mean,start=c(2023, 1),frequency=2)
autoplot(ts.predac45, color = "black") + autolayer(fitac45.hw$mean, color = "red")+
  labs(title = "STAN predictions vs. HW predictions")

STAN method overestimates AC45 values.

On opte pour un ajustement ARIMA(0,1,0), les prévisions pour cette variable sont faites par une approche bayésienne.

AC6

#####visualisation
ts.ac6<-ts(rev(b$ac6),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.ac6)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

fitac6.ets<-ets(ts.ac6)
# autoplot(fit3.ets)
#summary(fit3.ets)
# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.ac6, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac6.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitac6.ets,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00         433642 371635  495650  338810  528475
## 2023.50         501829 404685  598972  353260  650397
## 2024.00         570015 421382  718648  342700  797330
## 2024.50         638201 423372  853030  309648  966754
## 2025.00         706387 411165 1001610  254883 1157892
## 2025.50         774574 384586 1164561  178139 1371008
## 2026.00         842760 343083 1342437   78569 1606950
## 2026.50         910946 285848 1536044  -45058 1866950
## 2027.00         979132 211877 1746388 -194284 2152548
## 2027.50        1047319 119977 1974660 -370928 2465565

HOLT

fitac6.holt<-holt(ts.ac6)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitac6.holt)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80  Lo 95   Hi 95
## 2023.00         437485 408881  466089 393738  481232
## 2023.50         507240 464292  550187 441557  572922
## 2024.00         576994 512546  641443 478429  675559
## 2024.50         646749 555872  737626 507765  785733
## 2025.00         716504 595372  837635 531249  901758
## 2025.50         786258 631633  940884 549779 1022738
## 2026.00         856013 665013 1047013 563904 1148122
## 2026.50         925768 695765 1155770 574009 1277526
## 2027.00         995522 724076 1266969 580381 1410663
## 2027.50        1065277 750095 1380459 583248 1547306

autoplot(ts.ac6, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac6.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitac6.hw<-hw(ts.ac6,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.ac6, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac6.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.ac6)

pacf(ts.ac6)

fitac6.arima<-auto.arima(ts.ac6)
# autoplot(fit3.arima)
# summary(fit3.arima)
# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.ac6, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac6.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitac6.arima,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80  Lo 95   Hi 95
## 2023.00         498135 467885  528385 451871  544399
## 2023.50         598797 531156  666438 495348  702246
## 2024.00         699459 586273  812645 526357  872561
## 2024.50         800121 634434  965808 546725 1053517
## 2025.00         900783 676442 1125124 557683 1243883
## 2025.50        1001445 712877 1290013 560119 1442771
## 2026.00        1102107 744183 1460031 554709 1649505
## 2026.50        1202769 770711 1634827 541993 1863545
## 2027.00        1303431 792750 1814112 522412 2084450
## 2027.50        1404093 810543 1997643 496336 2311850

TBATS

fitac6.TBATS<-tbats(ts.ac6)
autoplot(fitac6.TBATS)

summary(fitac6.TBATS)

##                   Length Class  Mode     
## lambda             1     -none- numeric  
## alpha              1     -none- numeric  
## beta               1     -none- numeric  
## damping.parameter  1     -none- numeric  
## gamma.values       0     -none- NULL     
## ar.coefficients    0     -none- NULL     
## ma.coefficients    0     -none- NULL     
## likelihood         1     -none- numeric  
## optim.return.code  1     -none- numeric  
## variance           1     -none- numeric  
## AIC                1     -none- numeric  
## parameters         2     -none- list     
## seed.states        2     -none- numeric  
## fitted.values     20     ts     numeric  
## errors            20     ts     numeric  
## x                 40     -none- numeric  
## seasonal.periods   0     -none- NULL     
## y                 20     ts     numeric  
## call               2     -none- call     
## series             1     -none- character
## method             1     -none- character

checkresiduals(fitac6.TBATS)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from TBATS
## Q* = 0.8, df = 4, p-value = 0.9
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 4

autoplot(ts.ac6, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac6.TBATS$fitted, color = "blue")

#### Model comparison
autoplot(ts.ac6, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitac6.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitac6.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitac6.holt$fitted, color = "white")+autolayer (fitac6.hw$fitted, color = "yellow")+autolayer (fitac6.TBATS$fitted, color = "green")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitac6.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitac6.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitac6.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitac6.hw,h=5)),autoplot(forecast(fitac6.TBATS,h=5)))

Cross-validation

fac6.ets <- function (y,h) forecast(fitac6.ets,h=h)
fac6.arima <- function (y,h) forecast(fitac6.arima,h=h)
fac6.holt<- function (y,h) forecast(fitac6.holt,h=h)
fac6.hw<- function (y,h) forecast(fitac6.hw,h=h)
fac6.TBATS<- function (y,h) forecast(fitac6.TBATS,h=h)

hmax<-5

eac6.ets<-na.omit(tsCV(ts.ac6,fac6.ets,h=hmax))[,hmax]
eac6.arima<-na.omit(tsCV(ts.ac6,fac6.arima,h=hmax))[,hmax]
eac6.holt<-na.omit(tsCV(ts.ac6,fac6.holt,h=hmax))[,hmax]
eac6.hw<-na.omit(tsCV(ts.ac6,fac6.hw,h=hmax))[,hmax]
eac6.TBATS<-na.omit(tsCV(ts.ac6,fac6.TBATS,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(eac6.ets^2,eac6.arima^2,eac6.holt^2,eac6.hw^2,eac6.TBATS^2))

##    eac6.ets.2            eac6.arima.2           eac6.holt.2          
##  Min.   : 95428098320   Min.   :253320956100   Min.   :101780592948  
##  1st Qu.:230116905059   1st Qu.:454266980484   1st Qu.:239917416446  
##  Median :281212136582   Median :525175596100   Median :292043733831  
##  Mean   :265327454260   Mean   :501229172179   Mean   :275739519553  
##  3rd Qu.:318125359719   3rd Qu.:575058700160   3rd Qu.:329631907840  
##  Max.   :346710625453   Max.   :613428869089   Max.   :358726378629  
##    eac6.hw.2             eac6.TBATS.2         
##  Min.   : 91195226218   Min.   :104398692889  
##  1st Qu.:223522402970   1st Qu.:243925162431  
##  Median :273911418874   Median :296467035915  
##  Mean   :258314084126   Mean   :279993738664  
##  3rd Qu.:310362351852   3rd Qu.:334327233778  
##  Max.   :338598850740   Max.   :363626928277

Calcul de l’erreur

vac6<-fitac6.hw$fitted
eac6<-abs(vac6-ts.ac6)/ts.ac6
summary(eac6)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0055  0.0181  0.0436  0.0719  0.1179  0.2066

mean(eac6)

## [1] 0.0719

On opte à priori pour la méthode de Holt-Winters

AC7

#####visualisation
ts.ac7<-ts(rev(b$ac7),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.ac7)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

fitac7.ets<-ets(ts.ac7)
# autoplot(fit3.ets)
#summary(fit3.ets)
# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.ac7, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac7.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitac7.ets,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         178830 136778 220882 114517 243143
## 2023.50         178830 128089 229570 101229 256431
## 2024.00         178830 120685 236975  89905 267755
## 2024.50         178830 114122 243537  79868 277791
## 2025.00         178830 108167 249493  70760 286900
## 2025.50         178830 102675 254984  62362 295298
## 2026.00         178830  97554 260106  54529 303130
## 2026.50         178830  92737 264923  47162 310497
## 2027.00         178830  88176 269484  40186 317474
## 2027.50         178830  83833 273827  33545 324115

HOLT

fitac7.holt<-holt(ts.ac7)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitac7.holt)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         203219 160982 245456 138623 267815
## 2023.50         209708 163740 255676 139405 280010
## 2024.00         216196 166777 265616 140615 291777
## 2024.50         222685 170038 275332 142168 303202
## 2025.00         229174 173485 284863 144005 314343
## 2025.50         235663 177088 294237 146081 325245
## 2026.00         242152 180826 303477 148362 335941
## 2026.50         248640 184680 312600 150822 346458
## 2027.00         255129 188638 321620 153440 356818
## 2027.50         261618 192688 330548 156198 367037

autoplot(ts.ac7, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac7.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitac7.hw<-hw(ts.ac7,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.ac7, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac7.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.ac7)

pacf(ts.ac7)

fitac7.arima<-auto.arima(ts.ac7)
# autoplot(fit3.arima)
 summary(fitac7.arima)

## Series: ts.ac7 
## ARIMA(0,1,0) 
## 
## sigma^2 = 1096276751:  log likelihood = -225
## AIC=451   AICc=452   BIC=452
## 
## Training set error measures:
##                ME  RMSE   MAE  MPE MAPE  MASE   ACF1
## Training set 4971 32272 22232 2.31 13.6 0.723 -0.259

# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.ac7, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac7.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitac7.arima,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         163260 120828 205692  98365 228155
## 2023.50         163260 103252 223268  71485 255035
## 2024.00         163260  89765 236755  50859 275661
## 2024.50         163260  78395 248125  33471 293049
## 2025.00         163260  68379 258141  18151 308369
## 2025.50         163260  59323 267197   4301 322219
## 2026.00         163260  50995 275525  -8435 334955
## 2026.50         163260  43243 283277 -20289 346809
## 2027.00         163260  35963 290557 -31424 357944
## 2027.50         163260  29077 297443 -41955 368475

TBATS

fitac7.TBATS<-tbats(ts.ac7)
autoplot(fitac7.TBATS)

summary(fitac7.TBATS)

##                   Length Class  Mode     
## lambda             0     -none- NULL     
## alpha              1     -none- numeric  
## beta               1     -none- numeric  
## damping.parameter  1     -none- numeric  
## gamma.values       0     -none- NULL     
## ar.coefficients    0     -none- NULL     
## ma.coefficients    0     -none- NULL     
## likelihood         1     -none- numeric  
## optim.return.code  1     -none- numeric  
## variance           1     -none- numeric  
## AIC                1     -none- numeric  
## parameters         2     -none- list     
## seed.states        2     -none- numeric  
## fitted.values     20     ts     numeric  
## errors            20     ts     numeric  
## x                 40     -none- numeric  
## seasonal.periods   0     -none- NULL     
## y                 20     ts     numeric  
## call               2     -none- call     
## series             1     -none- character
## method             1     -none- character

checkresiduals(fitac7.TBATS)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from TBATS
## Q* = 2, df = 4, p-value = 0.7
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 4

autoplot(ts.ac7, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitac7.TBATS$fitted, color = "blue")

#### Model comparison
autoplot(ts.ac7, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitac7.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitac7.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitac7.holt$fitted, color = "white")+autolayer (fitac7.hw$fitted, color = "yellow")+autolayer (fitac7.TBATS$fitted, color = "green")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitac7.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitac7.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitac7.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitac7.hw,h=5)),autoplot(forecast(fitac7.TBATS,h=5)))

Cross-validation

fac7.ets <- function (y,h) forecast(fitac7.ets,h=h)
fac7.arima <- function (y,h) forecast(fitac7.arima,h=h)
fac7.holt<- function (y,h) forecast(fitac7.holt,h=h)
fac7.hw<- function (y,h) forecast(fitac7.hw,h=h)
fac7.TBATS<- function (y,h) forecast(fitac7.TBATS,h=h)

hmax<-5

eac7.ets<-na.omit(tsCV(ts.ac7,fac7.ets,h=hmax))[,hmax]
eac7.arima<-na.omit(tsCV(ts.ac7,fac7.arima,h=hmax))[,hmax]
eac7.holt<-na.omit(tsCV(ts.ac7,fac7.holt,h=hmax))[,hmax]
eac7.hw<-na.omit(tsCV(ts.ac7,fac7.hw,h=hmax))[,hmax]
eac7.TBATS<-na.omit(tsCV(ts.ac7,fac7.TBATS,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(eac7.ets^2,eac7.arima^2,eac7.holt^2,eac7.hw^2,eac7.TBATS^2))

##    eac7.ets.2           eac7.arima.2         eac7.holt.2         
##  Min.   :     710355   Min.   :         0   Min.   :    1990814  
##  1st Qu.:  268388074   1st Qu.:  41487626   1st Qu.:  444279365  
##  Median :  541624421   Median : 216884529   Median : 2677955073  
##  Mean   : 1487911576   Mean   :1684382654   Mean   : 4171015131  
##  3rd Qu.: 1012137628   3rd Qu.:2245177125   3rd Qu.: 4913489818  
##  Max.   :11284563431   Max.   :8219054281   Max.   :24515092445  
##    eac7.hw.2            eac7.TBATS.2        
##  Min.   :    3381780   Min.   :    2393859  
##  1st Qu.:  462416246   1st Qu.:  287734305  
##  Median : 2722435334   Median :  980866594  
##  Mean   : 4215555940   Mean   : 2471036463  
##  3rd Qu.: 4973672531   3rd Qu.: 2466859178  
##  Max.   :24649301980   Max.   :18534859211

Calcul de l’erreur

vac7<-fitac7.arima$fitted
eac7<-abs(vac7-ts.ac7)/ts.ac7
summary(eac7)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.001   0.041   0.085   0.136   0.197   0.533

mean(eac7)

## [1] 0.136

BSTS pour AC7 :

library(bsts) # Bayesian Structural Time Series: Time series regression using dynamic linear models fit using MCMC
library(rstan)

phi1_prior <- rnorm(0, 20)
ss<- AddAr(
  state.specification = list(phi1 = phi1_prior),lags=1,
  y = ts.ac6,
  sigma.prior = rexp(1) #Cauchy(1,0)
)
# arima_state <- AddAr(list(order = arima_order), y = ts.ac45)
ss<- AddLocalLinearTrend(list(), y = ts.ac6)

fitac6.stan<- bsts(ts.ac6,state.specification = ss, niter=500)

## =-=-=-=-= Iteration 0 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 50 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 100 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 150 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 200 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 250 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 300 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 350 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 400 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 450 Fri Sep  1 15:25:10 2023
##  =-=-=-=-=

predac6 <- predict(fitac6.stan, horizon =10 , burn = 100)

# plot(pred)
# plot(forecast(fitac45.hw))
ts.predac6<-ts(predac6$mean,start=c(2023, 1),frequency=2)

On opte à priori pour la méthode ARIMA(0,1,0),les prévisions pour cette variable sont faites par une approche bayésienne.

PA12

#####visualisation
ts.pa12<-ts(rev(b$pa1+b$pa2),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.pa12)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

fitpa12.ets<-ets(ts.pa12)
# autoplot(fit3.ets)
summary(fitpa12.ets)

## ETS(A,N,N) 
## 
## Call:
##  ets(y = ts.pa12) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.7857 
## 
##   Initial states:
##     l = 806035.4709 
## 
##   sigma:  195876
## 
##  AIC AICc  BIC 
##  551  553  554 
## 
## Training set error measures:
##                 ME   RMSE    MAE    MPE MAPE  MASE    ACF1
## Training set 17061 185824 138524 -0.164   13 0.675 -0.0261

# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.pa12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa12.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitpa12.ets,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80  Lo 95   Hi 95
## 2023.00        1074123 823098 1325148 690213 1458033
## 2023.50        1074123 754887 1393360 585893 1562353
## 2024.00        1074123 698877 1449370 500233 1648013
## 2024.50        1074123 650203 1498043 425794 1722453
## 2025.00        1074123 606570 1541677 359062 1789185
## 2025.50        1074123 566674 1581572 298047 1850199
## 2026.00        1074123 529695 1618552 241491 1906755
## 2026.50        1074123 495072 1653175 188540 1959706
## 2027.00        1074123 462405 1685841 138581 2009665
## 2027.50        1074123 431397 1716849  91158 2057088

HOLT

fitpa12.holt<-holt(ts.pa12)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitpa12.holt)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        1063870  776219 1351522  623946 1503795
## 2023.50        1056791  685593 1427990  489092 1624490
## 2024.00        1049712  591627 1507798  349131 1750294
## 2024.50        1042633  493823 1591444  203301 1881966
## 2025.00        1035554  392029 1679080   51367 2019742
## 2025.50        1028475  286231 1770719 -106689 2163640
## 2026.00        1021396  176480 1866312 -270791 2313583
## 2026.50        1014317   62855 1965780 -440819 2469454
## 2027.00        1007238  -54557 2069033 -616637 2631113
## 2027.50        1000159 -175660 2175978 -798101 2798419

autoplot(ts.pa12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa12.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitpa12.hw<-hw(ts.pa12,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.pa12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa12.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.pa12)

pacf(ts.pa12)

fitpa12.arima<-auto.arima(ts.pa12)
# autoplot(fit3.arima)
# summary(fit3.arima)
# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.pa12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa12.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitpa12.arima,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80  Lo 95   Hi 95
## 2023.00        1060664 818249 1303079 689922 1431406
## 2023.50        1062801 764106 1361497 605986 1519616
## 2024.00        1064340 740302 1388379 568766 1559915
## 2024.50        1065448 729026 1401870 550935 1579961
## 2025.00        1066246 723582 1408909 542187 1590304
## 2025.50        1066820 720966 1412673 537883 1595757
## 2026.00        1067233 719738 1414728 535785 1598681
## 2026.50        1067531 719188 1415874 534786 1600275
## 2027.00        1067745 718963 1416526 534330 1601160
## 2027.50        1067899 718891 1416908 534137 1601662

TBATS

fitpa12.TBATS<-tbats(ts.pa12)
autoplot(fitpa12.TBATS)

summary(fitpa12.TBATS)

##                   Length Class  Mode     
## lambda             0     -none- NULL     
## alpha              1     -none- numeric  
## beta               0     -none- NULL     
## damping.parameter  0     -none- NULL     
## gamma.values       0     -none- NULL     
## ar.coefficients    0     -none- NULL     
## ma.coefficients    0     -none- NULL     
## likelihood         1     -none- numeric  
## optim.return.code  1     -none- numeric  
## variance           1     -none- numeric  
## AIC                1     -none- numeric  
## parameters         2     -none- list     
## seed.states        1     -none- numeric  
## fitted.values     20     ts     numeric  
## errors            20     ts     numeric  
## x                 20     -none- numeric  
## seasonal.periods   0     -none- NULL     
## y                 20     ts     numeric  
## call               2     -none- call     
## series             1     -none- character
## method             1     -none- character

checkresiduals(fitpa12.TBATS)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from TBATS
## Q* = 1, df = 4, p-value = 0.9
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 4

autoplot(ts.pa12, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa12.TBATS$fitted, color = "blue")

#### Model comparison
autoplot(ts.pa12, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitpa12.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitpa12.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitpa12.holt$fitted, color = "white")+autolayer (fitpa12.hw$fitted, color = "yellow")+autolayer (fitpa12.TBATS$fitted, color = "green")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitpa12.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitpa12.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitpa12.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitpa12.hw,h=5)),autoplot(forecast(fitpa12.TBATS,h=5)))

Cross-validation

fpa12.ets <- function (y,h) forecast(fitpa12.ets,h=h)
fpa12.arima <- function (y,h) forecast(fitpa12.arima,h=h)
fpa12.holt<- function (y,h) forecast(fitpa12.holt,h=h)
fpa12.hw<- function (y,h) forecast(fitpa12.hw,h=h)
fpa12.TBATS<- function (y,h) forecast(fitpa12.TBATS,h=h)

hmax<-5

epa12.ets<-na.omit(tsCV(ts.pa12,fpa12.ets,h=hmax))[,hmax]
epa12.arima<-na.omit(tsCV(ts.pa12,fpa12.arima,h=hmax))[,hmax]
epa12.holt<-na.omit(tsCV(ts.pa12,fpa12.holt,h=hmax))[,hmax]
epa12.hw<-na.omit(tsCV(ts.pa12,fpa12.hw,h=hmax))[,hmax]
epa12.TBATS<-na.omit(tsCV(ts.pa12,fpa12.TBATS,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(epa12.ets^2,epa12.arima^2,epa12.holt^2,epa12.hw^2,epa12.TBATS^2))

##   epa12.ets.2           epa12.arima.2           epa12.holt.2         
##  Min.   :   269920287   Min.   :    73132581   Min.   :    10631950  
##  1st Qu.:  5412226854   1st Qu.:  5505013355   1st Qu.:  1995691492  
##  Median : 45342910840   Median : 44853207698   Median : 32795157384  
##  Mean   : 56656178760   Mean   : 58738078506   Mean   : 68033084580  
##  3rd Qu.: 61543476211   3rd Qu.: 65507201663   3rd Qu.: 82133972036  
##  Max.   :236009169021   Max.   :243725117221   Max.   :274970889070  
##    epa12.hw.2           epa12.TBATS.2         
##  Min.   :  1620873753   Min.   :   194127850  
##  1st Qu.:  7331712072   1st Qu.:  5460339469  
##  Median : 29488471528   Median : 46412249112  
##  Mean   : 47786745443   Mean   : 57302472494  
##  3rd Qu.: 58466925201   3rd Qu.: 62786095833  
##  Max.   :197661225226   Max.   :238440818827

Calcul de l’erreur

vpa12<-fitpa12.ets$fitted
epa12<-abs(vpa12-ts.pa12)/ts.pa12
summary(epa12)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.004   0.029   0.086   0.130   0.207   0.397

mean(epa12)

## [1] 0.13

BSTS pour PA12 :

library(bsts) # Bayesian Structural Time Series: Time series regression using dynamic linear models fit using MCMC
library(rstan)

phi1_prior <- rnorm(0, 20)
ss<- AddAr(
  state.specification = list(phi1 = phi1_prior),lags=1,
  y = ts.pa12,
  sigma.prior = rexp(1) #Cauchy(1,0)
)
# arima_state <- AddAr(list(order = arima_order), y = ts.ac45)
ss<- AddLocalLinearTrend(list(), y = ts.pa12)

fitpa12.stan<- bsts(ts.pa12,state.specification = ss, niter=500)

## =-=-=-=-= Iteration 0 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 50 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 100 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 150 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 200 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 250 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 300 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 350 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 400 Fri Sep  1 15:25:23 2023
##  =-=-=-=-=
## =-=-=-=-= Iteration 450 Fri Sep  1 15:25:24 2023
##  =-=-=-=-=

predpa12 <- predict(fitpa12.stan, horizon =10 , burn = 100)

# plot(pred)
# plot(forecast(fitac45.hw))
ts.predpa12<-ts(predpa12$mean,start=c(2023, 1),frequency=2)

On opte à priori pour la méthode ETS(A,N,N), les prévisions pour cette variable sont faites par une approche bayésienne.

PA4

#####visualisation
ts.pa4<-ts(rev(b$pa4),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.pa4)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

HOLT

fitpa4.holt<-holt(ts.pa4)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitpa4.holt)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80  Lo 95   Hi 95
## 2023.00         825648 751422  899873 712130  939165
## 2023.50         822910 724237  921584 672002  973819
## 2024.00         820173 702001  938345 639445 1000902
## 2024.50         817436 682552  952320 611149 1023723
## 2025.00         814699 664953  964444 585683 1043715
## 2025.50         811962 648699  975224 562273 1061650
## 2026.00         809224 633478  984970 540444 1078005
## 2026.50         806487 619085  993889 519880 1093094
## 2027.00         803750 605373 1002127 500359 1107142
## 2027.50         801013 592235 1009791 481714 1120312

autoplot(ts.pa4, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa4.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitpa4.hw<-hw(ts.pa4,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.pa4, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa4.hw$fitted, color = "blue")

forecast(fitpa4.hw)

##         Point Forecast  Lo 80   Hi 80  Lo 95   Hi 95
## 2023.00         820704 740070  901338 697385  944023
## 2023.50         836705 723648  949763 663799 1009612
## 2024.00         830411 691216  969605 617531 1043291
## 2024.50         846412 684281 1008543 598455 1094369
## 2025.00         840117 657017 1023217 560090 1120145
## 2025.50         856119 653392 1058845 546075 1166162
## 2026.00         849824 628433 1071214 511236 1188411
## 2026.50         865825 626498 1105152 499805 1231845
## 2027.00         859530 602820 1116240 466926 1252134
## 2027.50         875532 601880 1149184 457017 1294046

####ARIMA

acf(ts.pa4)

pacf(ts.pa4)

fitpa4.arima<-auto.arima(ts.pa4)
# autoplot(fit3.arima)
summary(fitpa4.arima)

## Series: ts.pa4 
## ARIMA(1,0,0) with non-zero mean 
## 
## Coefficients:
##         ar1    mean
##       0.417  893831
## s.e.  0.211   16827
## 
## sigma^2 = 2232894910:  log likelihood = -243
## AIC=491   AICc=493   BIC=494
## 
## Training set error measures:
##               ME  RMSE   MAE    MPE MAPE  MASE  ACF1
## Training set 695 44829 36087 -0.175 4.04 0.602 0.115

# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.pa4, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa4.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitpa4.arima,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         865387 804829 925945 772772 958002
## 2023.50         881982 816380 947584 781652 982312
## 2024.00         888895 822456 955333 787286 990504
## 2024.50         891775 825192 958357 789945 993604
## 2025.00         892974 826367 959582 791107 994842
## 2025.50         893474 826862 960086 791600 995348
## 2026.00         893682 827069 960295 791807 995558
## 2026.50         893769 827156 960382 791893 995644
## 2027.00         893805 827192 960418 791929 995681
## 2027.50         893820 827207 960433 791944 995696

TBATS

#### Model comparison
autoplot(ts.pa4, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer (fitpa4.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitpa4.holt$fitted, color = "white")+autolayer (fitpa4.hw$fitted, color = "green")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitpa4.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitpa4.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitpa4.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitpa4.hw,h=5)),autoplot(forecast(fitpa4.TBATS,h=5)))

Cross-validation

fpa4.ets <- function (y,h) forecast(fitpa4.ets,h=h)
fpa4.arima <- function (y,h) forecast(fitpa4.arima,h=h)
fpa4.holt<- function (y,h) forecast(fitpa4.holt,h=h)
fpa4.hw<- function (y,h) forecast(fitpa4.hw,h=h)
fpa4.TBATS<- function (y,h) forecast(fitpa4.TBATS,h=h)

hmax<-5

epa4.ets<-na.omit(tsCV(ts.pa4,fpa4.ets,h=hmax))[,hmax]
epa4.arima<-na.omit(tsCV(ts.pa4,fpa4.arima,h=hmax))[,hmax]
epa4.holt<-na.omit(tsCV(ts.pa4,fpa4.holt,h=hmax))[,hmax]
epa4.hw<-na.omit(tsCV(ts.pa4,fpa4.hw,h=hmax))[,hmax]
epa4.TBATS<-na.omit(tsCV(ts.pa4,fpa4.TBATS,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(epa4.ets^2,epa4.arima^2,epa4.holt^2,epa4.hw^2,epa4.TBATS^2))

##    epa4.ets.2          epa4.arima.2         epa4.holt.2         
##  Min.   : 148492851   Min.   :  62587056   Min.   :      93763  
##  1st Qu.: 453061149   1st Qu.: 408952209   1st Qu.: 2188333023  
##  Median :3236445280   Median :2768359075   Median : 9444381412  
##  Mean   :2908393522   Mean   :2950259638   Mean   :10178540047  
##  3rd Qu.:5033882820   3rd Qu.:5092258086   3rd Qu.:16381094842  
##  Max.   :7288418631   Max.   :8036549085   Max.   :28197867698  
##    epa4.hw.2            epa4.TBATS.2       
##  Min.   :      58478   Min.   : 128717035  
##  1st Qu.:  947525645   1st Qu.: 417994050  
##  Median : 5150046043   Median :3141529973  
##  Mean   : 6487759170   Mean   :2913738607  
##  3rd Qu.:10568341348   3rd Qu.:5077719767  
##  Max.   :20307339076   Max.   :7432620500

Calcul de l’erreur

vpa4<-fitpa4.arima$fitted
epa4<-abs(vpa4-ts.pa4)/ts.pa4
summary(epa4)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0019  0.0180  0.0351  0.0404  0.0586  0.1042

mean(epa4)

## [1] 0.0404

On opte pour la méthode ARIMA(1,0,0).

PA5

#####visualisation
ts.pa5<-ts(rev(b$pa5),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.pa5)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

fitpa5.ets<-ets(ts.pa5,alpha=0.38)
# autoplot(fit3.ets)
summary(fitpa5.ets)

## ETS(A,N,N) 
## 
## Call:
##  ets(y = ts.pa5, alpha = 0.38) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.38 
## 
##   Initial states:
##     l = 169763.8711 
## 
##   sigma:  39597
## 
##  AIC AICc  BIC 
##  485  486  487 
## 
## Training set error measures:
##                ME  RMSE   MAE  MPE MAPE  MASE    ACF1
## Training set 7834 37565 29213 1.11 14.6 0.729 -0.0911

# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.pa5, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa5.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitpa5.ets,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         229306 178560 280052 151696 306915
## 2023.50         229306 175019 283592 146282 312329
## 2024.00         229306 171696 286915 141199 317412
## 2024.50         229306 168554 290057 136395 322217
## 2025.00         229306 165567 293044 131826 326785
## 2025.50         229306 162714 295897 127463 331148
## 2026.00         229306 159978 298633 123279 335333
## 2026.50         229306 157346 301265 119254 339358
## 2027.00         229306 154807 303804 115371 343241
## 2027.50         229306 152352 306259 111616 346996

HOLT

fitpa5.holt<-holt(ts.pa5,alpha = 0.32,beta=0.01)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitpa5.holt)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         239616 187241 291990 159516 319715
## 2023.50         243140 187988 298292 158792 327488
## 2024.00         246664 188709 304620 158029 335300
## 2024.50         250189 189403 310974 157225 343152
## 2025.00         253713 190070 317356 156380 351046
## 2025.50         257237 190710 323765 155492 358982
## 2026.00         260762 191321 330202 154561 366962
## 2026.50         264286 191903 336668 153586 374985
## 2027.00         267810 192457 343164 152567 383053
## 2027.50         271335 192981 349688 151504 391166

autoplot(ts.pa5, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa5.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitpa5.hw<-hw(ts.pa5,h=10,alpha=0.101,beta=0.10,gamma=0.1)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw)
forecast(fitpa5.hw)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         251097 186575 315619 152419 349775
## 2023.50         263448 197636 329260 162797 364099
## 2024.00         269046 198331 339762 160896 377196
## 2024.50         281397 206097 356697 166236 396559
## 2025.00         286995 202297 371694 157460 416530
## 2025.50         299346 206193 392500 156881 441812
## 2026.00         304945 198415 411474 142022 467867
## 2026.50         317296 198891 435700 136212 498379
## 2027.00         322894 188020 457768 116622 529166
## 2027.50         335245 185704 484785 106542 563947

autoplot(ts.pa5, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa5.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.pa5)

pacf(ts.pa5)

TBATS

fitpa5.TBATS<-tbats(ts.pa5)
autoplot(fitpa5.TBATS)

summary(fitpa5.TBATS)

##                   Length Class  Mode     
## lambda             0     -none- NULL     
## alpha              1     -none- numeric  
## beta               0     -none- NULL     
## damping.parameter  0     -none- NULL     
## gamma.values       0     -none- NULL     
## ar.coefficients    0     -none- NULL     
## ma.coefficients    0     -none- NULL     
## likelihood         1     -none- numeric  
## optim.return.code  1     -none- numeric  
## variance           1     -none- numeric  
## AIC                1     -none- numeric  
## parameters         2     -none- list     
## seed.states        1     -none- numeric  
## fitted.values     20     ts     numeric  
## errors            20     ts     numeric  
## x                 20     -none- numeric  
## seasonal.periods   0     -none- NULL     
## y                 20     ts     numeric  
## call               2     -none- call     
## series             1     -none- character
## method             1     -none- character

checkresiduals(fitpa5.TBATS)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from TBATS
## Q* = 0.4, df = 4, p-value = 1
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 4

autoplot(ts.pa5, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitpa5.TBATS$fitted, color = "blue")

#### Model comparison
autoplot(ts.pa5, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitpa5.ets$fitted, color = "red")+autolayer(fitpa5.holt$fitted, color = "yellow")+autolayer (fitpa5.hw$fitted, color = "grey")+autolayer (fitpa5.TBATS$fitted, color = "pink")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitpa5.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitpa5.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitpa5.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitpa5.hw,h=5)),autoplot(forecast(fitpa5.TBATS,h=5)))

Cross-validation

fpa5.ets <- function (y,h) forecast(fitpa5.ets,h=h)
fpa5.arima <- function (y,h) forecast(fitpa5.arima,h=h)
fpa5.holt<- function (y,h) forecast(fitpa5.holt,h=h)
fpa5.hw<- function (y,h) forecast(fitpa5.hw,h=h)
fpa5.TBATS<- function (y,h) forecast(fitpa5.TBATS,h=h)

hmax<-5

epa5.ets<-na.omit(tsCV(ts.pa5,fpa5.ets,h=hmax))[,hmax]
epa5.arima<-na.omit(tsCV(ts.pa5,fpa5.arima,h=hmax))[,hmax]
epa5.holt<-na.omit(tsCV(ts.pa5,fpa5.holt,h=hmax))[,hmax]
epa5.hw<-na.omit(tsCV(ts.pa5,fpa5.hw,h=hmax))[,hmax]
epa5.TBATS<-na.omit(tsCV(ts.pa5,fpa5.TBATS,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(epa5.ets^2,epa5.arima^2,epa5.holt^2,epa5.hw^2,epa5.TBATS^2))

##    epa5.ets.2          epa5.arima.2         epa5.holt.2        
##  Min.   :   1506423   Min.   :     14042   Min.   : 189088124  
##  1st Qu.: 163426742   1st Qu.:  22656777   1st Qu.: 881717136  
##  Median : 471959792   Median : 636477212   Median :1939515588  
##  Mean   :1374439670   Mean   :1061762421   Mean   :2873927146  
##  3rd Qu.:2406159061   3rd Qu.:1153867898   3rd Qu.:3329663970  
##  Max.   :5055300381   Max.   :6959647200   Max.   :9121765025  
##    epa5.hw.2            epa5.TBATS.2       
##  Min.   :    3005562   Min.   :   6303266  
##  1st Qu.: 3073479313   1st Qu.: 118682421  
##  Median : 5978744948   Median : 236771134  
##  Mean   : 6838719281   Mean   :1072878887  
##  3rd Qu.: 8256235735   3rd Qu.:1386340971  
##  Max.   :16586952818   Max.   :5114734113

Calcul de l’erreur

vpa5<-fitpa5.ets$fitted
epa5<-abs(vpa5-ts.pa5)/ts.pa5
summary(epa5)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.005   0.063   0.116   0.146   0.219   0.417

mean(epa5)

## [1] 0.146

On opte pour la méthode ETS(A,N,N) .

CP1

#####visualisation
ts.cp1<-ts(rev(b$cp1),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.cp1)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

fitcp1.ets<-ets(ts.cp1)
# autoplot(fit3.ets)
summary(fitcp1.ets)

## ETS(A,N,N) 
## 
## Call:
##  ets(y = ts.cp1) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.9999 
## 
##   Initial states:
##     l = 122217.3382 
## 
##   sigma:  1698
## 
##  AIC AICc  BIC 
##  361  363  364 
## 
## Training set error measures:
##               ME RMSE MAE   MPE  MAPE MASE  ACF1
## Training set 509 1611 509 0.392 0.392 0.45 0.439

# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.cp1, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp1.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitcp1.ets,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         132405 130229 134581 129077 135733
## 2023.50         132405 129328 135482 127699 137111
## 2024.00         132405 128637 136173 126642 138168
## 2024.50         132405 128054 136756 125750 139060
## 2025.00         132405 127540 137270 124965 139845
## 2025.50         132405 127076 137734 124255 140555
## 2026.00         132405 126649 138161 123602 141208
## 2026.50         132405 126252 138558 122994 141816
## 2027.00         132405 125878 138932 122423 142387
## 2027.50         132405 125525 139285 121883 142927

HOLT

fitcp1.holt<-holt(ts.cp1)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitcp1.holt)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         133011 130696 135326 129470 136551
## 2023.50         133616 130225 137008 128429 138803
## 2024.00         134222 129923 138521 127647 140797
## 2024.50         134828 129694 139961 126976 142679
## 2025.00         135433 129503 141364 126363 144503
## 2025.50         136039 129332 142746 125781 146297
## 2026.00         136645 129171 144118 125214 148075
## 2026.50         137250 129014 145486 124654 149846
## 2027.00         137856 128858 146854 124095 151617
## 2027.50         138461 128699 148224 123531 153392

autoplot(ts.cp1, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp1.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitcp1.hw<-hw(ts.cp1,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.cp1, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp1.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.cp1)

pacf(ts.cp1)

fitcp1.arima<-auto.arima(ts.cp1)
# autoplot(fit3.arima)
# summary(fit3.arima)
# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.cp1, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp1.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitcp1.arima,h=10)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00         132405 130520 134290 129522 135288
## 2023.50         132405 129044 135766 127265 137545
## 2024.00         132405 127758 137052 125299 139511
## 2024.50         132405 126641 138169 123589 141221
## 2025.00         132405 125657 139153 122085 142725
## 2025.50         132405 124778 140032 120741 144069
## 2026.00         132405 123982 140828 119523 145287
## 2026.50         132405 123250 141560 118404 146406
## 2027.00         132405 122571 142239 117365 147445
## 2027.50         132405 121935 142875 116393 148417

TBATS

fitcp1.TBATS<-tbats(ts.cp1)
autoplot(fitcp1.TBATS)

summary(fitcp1.TBATS)

##                   Length Class  Mode     
## lambda             1     -none- numeric  
## alpha              1     -none- numeric  
## beta               1     -none- numeric  
## damping.parameter  1     -none- numeric  
## gamma.values       0     -none- NULL     
## ar.coefficients    0     -none- NULL     
## ma.coefficients    0     -none- NULL     
## likelihood         1     -none- numeric  
## optim.return.code  1     -none- numeric  
## variance           1     -none- numeric  
## AIC                1     -none- numeric  
## parameters         2     -none- list     
## seed.states        2     -none- numeric  
## fitted.values     20     ts     numeric  
## errors            20     ts     numeric  
## x                 40     -none- numeric  
## seasonal.periods   0     -none- NULL     
## y                 20     ts     numeric  
## call               2     -none- call     
## series             1     -none- character
## method             1     -none- character

checkresiduals(fitcp1.TBATS)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from TBATS
## Q* = 0.3, df = 4, p-value = 1
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 4

autoplot(ts.cp1, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp1.TBATS$fitted, color = "blue")

#### Model comparison
autoplot(ts.cp1, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitcp1.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitcp1.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitcp1.holt$fitted, color = "green")+autolayer (fitcp1.hw$fitted, color = "yellow")+autolayer (fitcp1.TBATS$fitted, color = "white")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitcp1.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitcp1.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitcp1.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitcp1.hw,h=5)),autoplot(forecast(fitcp1.TBATS,h=5)))

Cross-validation

fcp1.ets <- function (y,h) forecast(fitcp1.ets,h=h)
fcp1.arima <- function (y,h) forecast(fitcp1.arima,h=h)
fcp1.holt<- function (y,h) forecast(fitcp1.holt,h=h)
fcp1.hw<- function (y,h) forecast(fitcp1.hw,h=h)
fcp1.TBATS<- function (y,h) forecast(fitcp1.TBATS,h=h)

hmax<-5

ecp1.ets<-na.omit(tsCV(ts.cp1,fcp1.ets,h=hmax))[,hmax]
ecp1.arima<-na.omit(tsCV(ts.cp1,fcp1.arima,h=hmax))[,hmax]
ecp1.holt<-na.omit(tsCV(ts.cp1,fcp1.holt,h=hmax))[,hmax]
ecp1.hw<-na.omit(tsCV(ts.cp1,fcp1.hw,h=hmax))[,hmax]
ecp1.TBATS<-na.omit(tsCV(ts.cp1,fcp1.TBATS,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(ecp1.ets^2,ecp1.arima^2,ecp1.holt^2,ecp1.hw^2,ecp1.TBATS^2))

##    ecp1.ets.2         ecp1.arima.2        ecp1.holt.2       
##  Min.   :        0   Min.   :        0   Min.   :  9164226  
##  1st Qu.:        0   1st Qu.:        0   1st Qu.:  9170282  
##  Median :        0   Median :        0   Median :  9170282  
##  Mean   : 15559794   Mean   : 15559794   Mean   : 35010370  
##  3rd Qu.:        0   3rd Qu.:        0   3rd Qu.:  9170282  
##  Max.   :103734225   Max.   :103734225   Max.   :174589905  
##    ecp1.hw.2          ecp1.TBATS.2      
##  Min.   :  2701009   Min.   :    93305  
##  1st Qu.:  2704297   1st Qu.:    93917  
##  Median :  2704297   Median :    93917  
##  Mean   : 23846754   Mean   : 16694079  
##  3rd Qu.:  2704297   3rd Qu.:    93917  
##  Max.   :139936472   Max.   :110070715

Calcul de l’erreur

vcp1<-fitcp1.ets$fitted
ecp1<-abs(vcp1-ts.cp1)/ts.cp1
summary(ecp1)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0000  0.0000  0.0000  0.0039  0.0000  0.0400

mean(ecp1)

## [1] 0.00392

On opte à priori pour la méthode ETS(A,N,N)

CP2

#####visualisation
ts.cp2<-ts(rev(b$cp2),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.cp2)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

fitcp2.ets<-ets(ts.cp2)
# autoplot(fit3.ets)
summary(fitcp2.ets)

## ETS(A,A,A) 
## 
## Call:
##  ets(y = ts.cp2) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.6374 
##     beta  = 0.2295 
##     gamma = 0.0001 
## 
##   Initial states:
##     l = 347672.9196 
##     b = 33372.3802 
##     s = -19958 19958
## 
##   sigma:  25432
## 
##  AIC AICc  BIC 
##  473  482  480 
## 
## Training set error measures:
##                ME  RMSE   MAE     MPE MAPE  MASE    ACF1
## Training set 2340 21278 15650 -0.0152 3.05 0.223 0.00514

# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.cp2, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp2.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitcp2.ets,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        1100012 1067419 1132604 1050166 1149857
## 2023.50        1104203 1061068 1147339 1038234 1170173
## 2024.00        1188236 1132219 1244254 1102565 1273907
## 2024.50        1192428 1121678 1263178 1084225 1300631
## 2025.00        1276461 1189421 1363501 1143345 1409577
## 2025.50        1280653 1175961 1385345 1120540 1440765
## 2026.00        1364686 1241107 1488264 1175689 1553683
## 2026.50        1368877 1225279 1512476 1149262 1588493
## 2027.00        1452910 1288229 1617592 1201051 1704770
## 2027.50        1457102 1270337 1643867 1171470 1742735

HOLT

fitcp2.holt<-holt(ts.cp2)
# with or without dumping almost the same
# forecast(fit12.holt)
# autoplot(fit12.holt)
# summary(fit12.holt)
# checkresiduals(fit12.holt)
forecast(fitcp2.holt)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        1082474 1031892 1133055 1005116 1159832
## 2023.50        1119967 1063514 1176419 1033630 1206303
## 2024.00        1157459 1089630 1225289 1053723 1261195
## 2024.50        1194952 1110604 1279299 1065954 1323950
## 2025.00        1232445 1127363 1337526 1071737 1393153
## 2025.50        1269937 1140717 1399157 1072312 1467562
## 2026.00        1307430 1151238 1463622 1068555 1546305
## 2026.50        1344923 1159314 1530531 1061059 1628786
## 2027.00        1382415 1165215 1599615 1050237 1714594
## 2027.50        1419908 1169137 1670679 1036387 1803429

autoplot(ts.cp2, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp2.holt$fitted, color = "blue")

HOLT_Winters

fitcp2.hw<-hw(ts.cp2,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
autoplot(ts.cp2, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp2.hw$fitted, color = "blue")

####ARIMA

acf(ts.cp2)

pacf(ts.cp2)

fitcp2.arima<-auto.arima(ts.cp2)
# autoplot(fit3.arima)
# summary(fit3.arima)
# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.cp2, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp2.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitcp2.arima,h=10)

##         Point Forecast   Lo 80   Hi 80   Lo 95   Hi 95
## 2023.00        1105502 1074969 1136035 1058806 1152198
## 2023.50        1105175 1061995 1148355 1039137 1171213
## 2024.00        1196212 1121422 1271002 1081831 1310593
## 2024.50        1195885 1099332 1292438 1048220 1343550
## 2025.00        1286922 1153833 1420011 1083380 1490464
## 2025.50        1286595 1125031 1448159 1039504 1533686
## 2026.00        1377632 1175101 1580163 1067887 1687377
## 2026.50        1377305 1140799 1613811 1015601 1739009
## 2027.00        1468342 1186844 1749840 1037828 1898856
## 2027.50        1468015 1147785 1788245  978265 1957765

TBATS

fitcp2.TBATS<-tbats(ts.cp2)
plot(fitcp2.TBATS)

summary(fitcp2.TBATS)

##                   Length Class  Mode     
## lambda             0     -none- NULL     
## alpha              1     -none- numeric  
## beta               1     -none- numeric  
## damping.parameter  1     -none- numeric  
## gamma.one.values   1     -none- numeric  
## gamma.two.values   1     -none- numeric  
## ar.coefficients    0     -none- NULL     
## ma.coefficients    0     -none- NULL     
## likelihood         1     -none- numeric  
## optim.return.code  1     -none- numeric  
## variance           1     -none- numeric  
## AIC                1     -none- numeric  
## parameters         2     -none- list     
## seed.states        4     -none- numeric  
## fitted.values     20     ts     numeric  
## errors            20     ts     numeric  
## x                 80     -none- numeric  
## seasonal.periods   1     -none- numeric  
## k.vector           1     -none- numeric  
## y                 20     ts     numeric  
## p                  1     -none- numeric  
## q                  1     -none- numeric  
## call               2     -none- call     
## series             1     -none- character
## method             1     -none- character

checkresiduals(fitcp2.TBATS)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from TBATS
## Q* = 14, df = 4, p-value = 0.008
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 4

autoplot(ts.cp2, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp2.TBATS$fitted, color = "blue")

#### Model comparison
autoplot(ts.cp2, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitcp2.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitcp2.arima$fitted, color = "blue")+autolayer(fitcp2.holt$fitted, color = "green")+autolayer (fitcp2.hw$fitted, color = "pink")+autolayer (fitcp2.TBATS$fitted, color = "yellow")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitcp2.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitcp2.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitcp2.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitcp2.hw,h=5)),autoplot(forecast(fitcp2.TBATS,h=5)))

Cross-validation

fcp2.ets <- function (y,h) forecast(fitcp2.ets,h=h)
fcp2.arima <- function (y,h) forecast(fitcp2.arima,h=h)
fcp2.holt<- function (y,h) forecast(fitcp2.holt,h=h)
fcp2.hw<- function (y,h) forecast(fitcp2.hw,h=h)
fcp2.TBATS<- function (y,h) forecast(fitcp2.TBATS,h=h)

hmax<-5

ecp2.ets<-na.omit(tsCV(ts.cp2,fcp2.ets,h=hmax))[,hmax]
ecp2.arima<-na.omit(tsCV(ts.cp2,fcp2.arima,h=hmax))[,hmax]
ecp2.holt<-na.omit(tsCV(ts.cp2,fcp2.holt,h=hmax))[,hmax]
ecp2.hw<-na.omit(tsCV(ts.cp2,fcp2.hw,h=hmax))[,hmax]
ecp2.TBATS<-na.omit(tsCV(ts.cp2,fcp2.TBATS,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(ecp2.ets^2,ecp2.arima^2,ecp2.holt^2,ecp2.hw^2,ecp2.TBATS^2))

##    ecp2.ets.2            ecp2.arima.2           ecp2.holt.2          
##  Min.   : 68470670666   Min.   : 74054736900   Min.   : 47372656963  
##  1st Qu.:155454889849   1st Qu.:163771722409   1st Qu.:122858294966  
##  Median :291547092935   Median :302953369744   Median :245951133575  
##  Mean   :325403290124   Mean   :336855148954   Mean   :279615536621  
##  3rd Qu.:495985682856   3rd Qu.:510829681662   3rd Qu.:435924920894  
##  Max.   :621566691406   Max.   :638170908736   Max.   :554099509291  
##    ecp2.hw.2             ecp2.TBATS.2         
##  Min.   : 68472597489   Min.   : 41326337552  
##  1st Qu.:155457778476   1st Qu.:113059661886  
##  Median :291551068898   Median :231910438603  
##  Mean   :325407282130   Mean   :265512253772  
##  3rd Qu.:495990868734   3rd Qu.:417163949942  
##  Max.   :621572496796   Max.   :532921613055

Calcul de l’erreur

vcp2<-fitcp2.ets$fitted
ecp2<-abs(vcp2-ts.cp2)/ts.cp2
summary(ecp2)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0026  0.0091  0.0227  0.0305  0.0347  0.1937

mean(ecp2)

## [1] 0.0305

On opte pour la méthode ETS(A,A,A)

CP4

ETS

ts.cp4<-ts(rev(b$cp4),start=c(2013, 1),frequency=2)
fitcp4.ets<-ets(ts.cp4)
# autoplot(fit3.ets)
summary(fitcp4.ets)

## Simple exponential smoothing 
## 
## Call:
##  ses(y = y, initial = "simple", alpha = 0.99999) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 1 
## 
##   Initial states:
##     l = 423 
## 
##   sigma:  0
## Training set error measures:
##              ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set  0    0   0   0    0  NaN  NaN

# checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.cp4, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp4.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitcp4.ets,h=10)

##         Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 2023.00            423   423   423   423   423
## 2023.50            423   423   423   423   423
## 2024.00            423   423   423   423   423
## 2024.50            423   423   423   423   423
## 2025.00            423   423   423   423   423
## 2025.50            423   423   423   423   423
## 2026.00            423   423   423   423   423
## 2026.50            423   423   423   423   423
## 2027.00            423   423   423   423   423
## 2027.50            423   423   423   423   423

SES

CP56

#####visualisation
ts.cp56<-ts(as.numeric(z[15,2:21]),start=c(2013, 1),frequency=2)
ggtsdisplay(ts.cp56)

# plot(decompose(ts.pa3))

ETS

fitcp56.ets<-ets(ts.cp56)
# autoplot(fit3.ets)
summary(fitcp56.ets)

## ETS(M,N,M) 
## 
## Call:
##  ets(y = ts.cp56) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 0.7425 
##     gamma = 0.0001 
## 
##   Initial states:
##     l = 72516.4031 
##     s = 1.27 0.729
## 
##   sigma:  0.286
## 
##  AIC AICc  BIC 
##  466  470  471 
## 
## Training set error measures:
##                ME  RMSE   MAE   MPE MAPE  MASE     ACF1
## Training set 3814 22169 15984 -3.19 22.8 0.561 -0.00223

# # checkresiduals(fit3.ets)
autoplot(ts.cp56, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp56.ets$fitted, color = "blue")

forecast.ets(fitcp56.ets,h=10)

##         Point Forecast Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00          86828 55052 118604  38231 135425
## 2023.50         151385 81390 221380  44337 258433
## 2024.00          86829 39490 134167  14430 159227
## 2024.50         151386 57523 245249   7835 294938
## 2025.00          86829 26951 146708  -4747 178406
## 2025.50         151387 37015 265759 -23530 326304
## 2026.00          86830 15741 157918 -21891 195550
## 2026.50         151388 18180 284596 -52337 355112
## 2027.00          86830  5242 168419 -37949 211609
## 2027.50         151389   271 302507 -79727 382504

HOLT

HOLT_Winters

fitcp56.hw<-hw(ts.cp56,h=10)
# autoplot(fit3.hw)
# summary(fit3.hw)
# checkresiduals(fit3.hw) 
forecast(fitcp56.hw)

##         Point Forecast  Lo 80  Hi 80  Lo 95  Hi 95
## 2023.00          91360  54763 127956  35389 147330
## 2023.50         143378 106758 179997  87373 199383
## 2024.00          96012  59369 132654  39972 152051
## 2024.50         148030 111364 184696  91955 204105
## 2025.00         100664  63974 137353  44552 156775
## 2025.50         152682 115969 189395  96534 208830
## 2026.00         105316  68578 142053  49131 161501
## 2026.50         157334 120572 194096 101112 213557
## 2027.00         109968  73181 146755  53707 166228
## 2027.50         161986 125174 198798 105687 218285

autoplot(ts.cp56, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp56.hw$fitted, color = "blue")

acf(ts.cp56)

pacf(ts.cp56)

fitcp56.arima<-auto.arima(ts.cp56)
# autoplot(fit3.arima)
summary(fitcp56.arima)

## Series: ts.cp56 
## ARIMA(0,0,0)(0,1,1)[2] 
## 
## Coefficients:
##         sma1
##       -0.600
## s.e.   0.192
## 
## sigma^2 = 939098661:  log likelihood = -211
## AIC=427   AICc=428   BIC=429
## 
## Training set error measures:
##                ME  RMSE   MAE   MPE MAPE  MASE  ACF1
## Training set 7745 28253 21164 0.532 25.5 0.742 0.286

# checkresiduals(fit3.arima)
autoplot(ts.cp56, color = "white", lwd = 2) +
   autolayer(fitcp56.arima$fitted, color = "blue")

forecast(fitcp56.arima,h=10)

##         Point Forecast Lo 80  Hi 80 Lo 95  Hi 95
## 2023.00          72106 32832 111379 12042 132169
## 2023.50         136874 97601 176147 76811 196937
## 2024.00          72106 29802 114409  7408 136803
## 2024.50         136874 94571 179178 72177 201572
## 2025.00          72106 26975 117236  3084 141127
## 2025.50         136874 91744 182005 67853 205895
## 2026.00          72106 24315 119896  -984 145195
## 2026.50         136874 89083 184665 63785 209964
## 2027.00          72106 21795 122416 -4838 149049
## 2027.50         136874 86564 187185 59931 213817

TBATS

#### Model comparison
autoplot(ts.cp56, color = "black", lwd = 2) +
  # autolayer(bxcx(fit12.ets$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12) , InverseQ=TRUE), color = "blue", lwd = 1) +
  # autolayer(bxcx(fit12.arima$fitted, lambda= BoxCox.lambda(ts.ac12), InverseQ=TRUE), color = "red", lwd = 1) +
  autolayer(fitcp56.ets$fitted, color = "red")+autolayer (fitcp56.arima$fitted, color = "blue")+autolayer (fitcp56.hw$fitted, color = "yellow")+autolayer (fitcp56.TBATS$fitted, color = "pink")

grid.arrange(autoplot(forecast(fitcp56.ets,h=5)), autoplot(forecast(fitcp56.arima,h=5)),autoplot(forecast(fitcp56.holt,h=5)),autoplot(forecast(fitcp56.hw,h=5)),autoplot(forecast(fitcp56.TBATS,h=5)))

Cross-validation

fcp56.ets <- function (y,h) forecast(fitcp56.ets,h=h)
fcp56.arima <- function (y,h) forecast(fitcp56.arima,h=h)
fcp56.holt<- function (y,h) forecast(fitcp56.holt,h=h)
fcp56.hw<- function (y,h) forecast(fitcp56.hw,h=h)
fcp56.TBATS<- function (y,h) forecast(fitcp56.TBATS,h=h)

hmax<-5

ecp56.ets<-na.omit(tsCV(ts.cp56,fcp56.ets,h=hmax))[,hmax]
ecp56.arima<-na.omit(tsCV(ts.cp56,fcp56.arima,h=hmax))[,hmax]
ecp56.holt<-na.omit(tsCV(ts.cp56,fcp56.holt,h=hmax))[,hmax]
ecp56.hw<-na.omit(tsCV(ts.cp56,fcp56.hw,h=hmax))[,hmax]
ecp56.TBATS<-na.omit(tsCV(ts.cp56,fcp56.TBATS,h=hmax))[,hmax]

summary(data.frame(ecp56.ets^2,ecp56.arima^2,ecp56.holt^2,ecp56.hw^2,ecp56.TBATS^2))

##   ecp56.ets.2         ecp56.arima.2          ecp56.holt.2       
##  Min.   :   7383179   Min.   :    8234970   Min.   :   2014004  
##  1st Qu.: 327086242   1st Qu.:  232376589   1st Qu.: 613072382  
##  Median : 733694703   Median : 1099629619   Median :2205538033  
##  Mean   :1713594307   Mean   : 2118951960   Mean   :3104608540  
##  3rd Qu.:2063515707   3rd Qu.: 2020794263   3rd Qu.:4733266471  
##  Max.   :9106274050   Max.   :12133096580   Max.   :9086885389  
##    ecp56.hw.2         ecp56.TBATS.2       
##  Min.   :    999319   Min.   :   4780384  
##  1st Qu.: 224790981   1st Qu.: 615101431  
##  Median : 987697793   Median :2278191926  
##  Mean   :1727798518   Mean   :3163266107  
##  3rd Qu.:2749055460   3rd Qu.:4839389461  
##  Max.   :6657309999   Max.   :9233751032

Calcul de l’erreur

vcp56<-fitcp56.ets$fitted
ecp56<-abs(vcp56-ts.cp56)/ts.cp56
summary(ecp56)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.034   0.077   0.115   0.228   0.197   1.625

mean(ecp56)

## [1] 0.228

On opte pour la méthode ETS(M,N,M)

Bilan semestriel simulé

Semestrial balance Sheet Comparison: Actual, Fitted, and Predicted Values
	juin_2013	juin_2013_fitted	dec_2013	dec_2013_fitted	juin_2014	juin_2014_fitted	dec_2014	dec_2014_fitted	juin_2015	juin_2015_fitted	dec_2015	dec_2015_fitted	juin_2016	juin_2016_fitted	dec_2016	dec_2016_fitted	juin_2017	juin_2017_fitted	dec_2017	dec_2017_fitted	juin_2018	juin_2018_fitted	dec_2018	dec_2018_fitted	juin_2019	juin-2019_fitted	dec_2019	dec-2019_fitted	juin_2020	juin_2020_fitted	dec_2020	dec_2020_fitted	juin_2021	juin_2021_fitted	dec_2021	dec_2021_fitted	juin_2022	juin_2022_fitted	dec_2022	dec_2022_fitted	juin_2023_forecast	dec_2023_forecast	juin_2024_forecast	dec_2024_forecast	juin_2025_forecast	dec_2025_forecast	juin_2026_forecast	dec_2026_forecast	juin_2027_forecast	dec_2027_forecast
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	707610	706902	547183	707610	566386	547183	397872	566386	319974	397872	301654	319974	236519	301654	277550	236519	284855	277550	367277	284855	345694	367277	585581	345694	776744	585581	1029846	776744	672299	1029846	657970	672299	967263	657970	529335	967263	809511	529335	587954	809511	597083	573376	547402	547402	497585	474925	466976	455412	432939	399910
AC3: Créances sur la clientèle	5426908	5649758	5484548	5260854	5785084	5542121	6116034	6085594	6100492	6447002	5971463	6085022	5951069	5842422	5893685	5930642	6002207	5836319	6073730	6110692	6127435	6145277	5929248	6181140	5764161	5731110	5727900	5599042	5849074	5691616	6003059	5970229	6121170	6157053	6245664	6239291	6541211	6370153	6889784	6836724	7238363	7586948	7935533	7935533	8632703	8981287	9329872	9678457	10027042	10375627
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	890448	889635	986109	968230	1174729	1063891	1279001	1252511	1369500	1356783	1476770	1447282	1599123	1554552	1792430	1676905	1927681	1870212	1892208	2005463	2035218	1969990	1897993	2113000	1816480	1975775	1794738	1894262	1913060	1872520	2114255	1990842	2148062	2192037	2270398	2225844	2243374	2348180	2368299	2321156	2425876	2500997	2583094	2583094	2739102	2820432	2903959	2987303	3064183	3139695
AC6: Valeurs immobilisées	109751	107229	111765	128023	114709	113042	113024	125305	117890	106661	117566	123622	122248	111274	120854	130808	121087	116873	163219	129503	164094	160628	166778	193379	176093	178420	188436	191996	193408	186511	208163	207023	245946	208573	270250	267179	296811	292132	397473	336961	429630	505295	564544	564544	699458	775124	834373	910038	969287	1044952
AC7: Autres actifs	63897	63833	96026	63897	92100	96026	88946	92100	82798	88946	72601	82798	155557	72601	158398	155557	150841	158398	159764	150841	161673	159764	233528	161673	206109	233528	210993	206109	177425	210993	194124	177425	177987	194124	227763	177987	210291	227763	163260	210291	163260	163260	163260	163260	163260	163260	163260	163260	163260	163260
Total actifs	7198614	7417358	7225631	7128614	7733008	7362263	7994877	8121895	7990654	8397264	7940054	8058698	8064516	7882503	8242917	8130431	8486671	8259352	8656198	8681353	8834114	8802936	8813128	8994886	8739587	8704413	8951913	8668152	8805266	8991487	9177571	9017818	9660428	9409757	9543410	9877564	10101198	9767562	10406770	10514643	10854212	11329876	11793834	11793834	12732108	13215028	13698440	14194470	14656711	15123443
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	846155	806035	656637	837557	649379	695411	669723	659245	1107235	667477	1009424	1012987	1038815	1010188	1287062	1032680	1452748	1232543	1559931	1405554	1479531	1526845	1307122	1489671	1336418	1346246	1299523	1338524	978034	1307882	1023860	1048726	1155600	1029189	854460	1128508	1194680	913193	1057694	1134352	1066675	1083678	1103170	1103170	1140964	1158529	1194537	1227301	1250863	1268148
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	4771687	5150669	4964477	4771725	5392386	4964458	5534662	5392343	5089757	5534648	5142391	5089802	5224553	5142386	5116938	5224545	5132643	5116949	5137206	5132641	5372311	5137206	5516889	5372287	5492292	5516875	5559635	5492294	5703385	5559628	5861002	5703371	6132793	5860986	6343825	6132766	6619725	6343804	6990819	6619697	6990782	6990782	6990782	6990782	6990782	6990782	6990782	6990782	6990782	6990782
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	866480	891345	846029	882437	908666	873918	895487	900011	928129	894521	911881	908119	885063	901350	914432	890178	982621	902413	968065	930819	922959	924755	876255	905965	815005	886509	875676	860994	830431	886268	968332	867420	957216	924866	926283	920236	840359	907350	825551	871556	865387	881982	888895	888895	892974	893474	893682	893769	893805	893820
PA5: Autres passifs	119823	168956	190029	156330	178860	170548	259758	176725	195751	207643	205186	208066	235983	211344	190154	223674	163567	217059	172039	203517	209673	196705	207581	204246	158205	208737	202531	195486	239962	200729	210426	216665	288729	217988	232599	244652	214701	244701	230533	238707	239616	243140	246664	246664	253713	257237	260762	264286	267810	271335
Total passifs	6604145	7017005	6657172	6648049	7129291	6704334	7359630	7128323	7320872	7304288	7268882	7218973	7384414	7265267	7508586	7371077	7731579	7468964	7837241	7672532	7984474	7785511	7907847	7972169	7801920	7958366	7937365	7887298	7751812	7954507	8063620	7836182	8534338	8033030	8357167	8426161	8869465	8409048	9104597	8864312	9162459	9199581	9229511	9229511	9278433	9300022	9339762	9376137	9403260	9424085
CP1: Capital	122220	122217	122220	122220	122220	122220	122220	122220	122220	122220	122220	122220	122220	122220	127313	122220	132406	127312	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	422421	401003	346012	413028	423377	433135	423431	407658	488010	481924	488066	471566	521710	551478	516585	515221	572184	578961	572213	556120	652693	631386	652478	635033	736510	720055	736529	728389	844595	813124	844373	840120	924022	930579	923755	932803	1014792	1011201	1014465	1018641	1100012	1104203	1188236	1188236	1276461	1280653	1364686	1368877	1452910	1457102
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	49407	52865	99806	87691	57700	55457	89176	99591	59128	52687	60462	100195	35750	40549	90011	64480	50079	47859	113916	86313	64140	61262	119996	110536	105394	67428	182256	166707	38945	102244	99664	96318	69236	56668	129656	115072	84112	72211	154879	141307	86828	151385	86829	86829	86829	151387	86830	151388	86830	151389
Total capitaux propres	594469	576509	568459	623361	603717	611235	635247	629892	669782	657254	671172	694403	680102	714670	734331	702344	755092	754556	818957	775262	849640	825477	905281	878396	937667	920311	1014548	1027924	1053454	1048196	1113951	1069266	1126090	1120075	1186243	1180703	1231733	1216240	1302173	1292776	1319668	1388417	1407893	1407893	1496118	1564868	1584343	1653093	1672569	1741319
Total capitaux propres et passifs	7198614	7593514	7225631	7271410	7733008	7315569	7994877	7758215	7990654	7961542	7940054	7913377	8064516	7979937	8242917	8073421	8486671	8223519	8656198	8447794	8834114	8610988	8813128	8850566	8739587	8878677	8951913	8915222	8805266	9002703	9177571	8905448	9660428	9153105	9543410	9606864	10101198	9625288	10406770	10157088	10482127	10587998	10637404	10637404	10774552	10864890	10924106	11029231	11075829	11165404

Table continues below
		fit13_1		fit13_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	707610	706902	547183	707610
AC3: Créances sur la clientèle	5426908	5649758	5484548	5260854
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	890448	889635	986109	968230
AC6: Valeurs immobilisées	109751	107229	111765	128023
AC7: Autres actifs	63897	63833	96026	63897
Total actifs	7198614	7417358	7225631	7128614
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	846155	806035	656637	837557
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	4771687	5150669	4964477	4771725
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	866480	891345	846029	882437
PA5: Autres passifs	119823	168956	190029	156330
Total passifs	6604145	7017005	6657172	6648049
CP1: Capital	122220	122217	122220	122220
CP2: Réserves	422421	401003	346012	413028
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	49407	52865	99806	87691
Total capitaux propres	594469	576509	568459	623361
Total capitaux propres et passifs	7198614	7593514	7225631	7271410

Table continues below
		fit14_1		fit14_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	566386	547183	397872	566386
AC3: Créances sur la clientèle	5785084	5542121	6116034	6085594
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1174729	1063891	1279001	1252511
AC6: Valeurs immobilisées	114709	113042	113024	125305
AC7: Autres actifs	92100	96026	88946	92100
Total actifs	7733008	7362263	7994877	8121895
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	649379	695411	669723	659245
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5392386	4964458	5534662	5392343
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	908666	873918	895487	900011
PA5: Autres passifs	178860	170548	259758	176725
Total passifs	7129291	6704334	7359630	7128323
CP1: Capital	122220	122220	122220	122220
CP2: Réserves	423377	433135	423431	407658
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	57700	55457	89176	99591
Total capitaux propres	603717	611235	635247	629892
Total capitaux propres et passifs	7733008	7315569	7994877	7758215

Table continues below
		fit15_1		fit15_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	319974	397872	301654	319974
AC3: Créances sur la clientèle	6100492	6447002	5971463	6085022
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1369500	1356783	1476770	1447282
AC6: Valeurs immobilisées	117890	106661	117566	123622
AC7: Autres actifs	82798	88946	72601	82798
Total actifs	7990654	8397264	7940054	8058698
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1107235	667477	1009424	1012987
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5089757	5534648	5142391	5089802
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	928129	894521	911881	908119
PA5: Autres passifs	195751	207643	205186	208066
Total passifs	7320872	7304288	7268882	7218973
CP1: Capital	122220	122220	122220	122220
CP2: Réserves	488010	481924	488066	471566
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	59128	52687	60462	100195
Total capitaux propres	669782	657254	671172	694403
Total capitaux propres et passifs	7990654	7961542	7940054	7913377

Table continues below
		fit16_1		fit16_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	236519	301654	277550	236519
AC3: Créances sur la clientèle	5951069	5842422	5893685	5930642
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1599123	1554552	1792430	1676905
AC6: Valeurs immobilisées	122248	111274	120854	130808
AC7: Autres actifs	155557	72601	158398	155557
Total actifs	8064516	7882503	8242917	8130431
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1038815	1010188	1287062	1032680
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5224553	5142386	5116938	5224545
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	885063	901350	914432	890178
PA5: Autres passifs	235983	211344	190154	223674
Total passifs	7384414	7265267	7508586	7371077
CP1: Capital	122220	122220	127313	122220
CP2: Réserves	521710	551478	516585	515221
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	35750	40549	90011	64480
Total capitaux propres	680102	714670	734331	702344
Total capitaux propres et passifs	8064516	7979937	8242917	8073421

Table continues below
		fit17_1		fit17_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	284855	277550	367277	284855
AC3: Créances sur la clientèle	6002207	5836319	6073730	6110692
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1927681	1870212	1892208	2005463
AC6: Valeurs immobilisées	121087	116873	163219	129503
AC7: Autres actifs	150841	158398	159764	150841
Total actifs	8486671	8259352	8656198	8681353
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1452748	1232543	1559931	1405554
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5132643	5116949	5137206	5132641
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	982621	902413	968065	930819
PA5: Autres passifs	163567	217059	172039	203517
Total passifs	7731579	7468964	7837241	7672532
CP1: Capital	132406	127312	132405	132405
CP2: Réserves	572184	578961	572213	556120
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	50079	47859	113916	86313
Total capitaux propres	755092	754556	818957	775262
Total capitaux propres et passifs	8486671	8223519	8656198	8447794

Table continues below
		fit18_1		fit18_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	345694	367277	585581	345694
AC3: Créances sur la clientèle	6127435	6145277	5929248	6181140
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	2035218	1969990	1897993	2113000
AC6: Valeurs immobilisées	164094	160628	166778	193379
AC7: Autres actifs	161673	159764	233528	161673
Total actifs	8834114	8802936	8813128	8994886
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1479531	1526845	1307122	1489671
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5372311	5137206	5516889	5372287
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	922959	924755	876255	905965
PA5: Autres passifs	209673	196705	207581	204246
Total passifs	7984474	7785511	7907847	7972169
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	652693	631386	652478	635033
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	64140	61262	119996	110536
Total capitaux propres	849640	825477	905281	878396
Total capitaux propres et passifs	8834114	8610988	8813128	8850566

Table continues below
		fit19_1		fit19_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	776744	585581	1029846	776744
AC3: Créances sur la clientèle	5764161	5731110	5727900	5599042
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1816480	1975775	1794738	1894262
AC6: Valeurs immobilisées	176093	178420	188436	191996
AC7: Autres actifs	206109	233528	210993	206109
Total actifs	8739587	8704413	8951913	8668152
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1336418	1346246	1299523	1338524
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5492292	5516875	5559635	5492294
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	815005	886509	875676	860994
PA5: Autres passifs	158205	208737	202531	195486
Total passifs	7801920	7958366	7937365	7887298
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	736510	720055	736529	728389
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	105394	67428	182256	166707
Total capitaux propres	937667	920311	1014548	1027924
Total capitaux propres et passifs	8739587	8878677	8951913	8915222

Table continues below
		fit20_1		fit20_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	672299	1029846	657970	672299
AC3: Créances sur la clientèle	5849074	5691616	6003059	5970229
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	1913060	1872520	2114255	1990842
AC6: Valeurs immobilisées	193408	186511	208163	207023
AC7: Autres actifs	177425	210993	194124	177425
Total actifs	8805266	8991487	9177571	9017818
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	978034	1307882	1023860	1048726
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	5703385	5559628	5861002	5703371
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	830431	886268	968332	867420
PA5: Autres passifs	239962	200729	210426	216665
Total passifs	7751812	7954507	8063620	7836182
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	844595	813124	844373	840120
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	38945	102244	99664	96318
Total capitaux propres	1053454	1048196	1113951	1069266
Total capitaux propres et passifs	8805266	9002703	9177571	8905448

Table continues below
		fit21_1		fit21_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	967263	657970	529335	967263
AC3: Créances sur la clientèle	6121170	6157053	6245664	6239291
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	2148062	2192037	2270398	2225844
AC6: Valeurs immobilisées	245946	208573	270250	267179
AC7: Autres actifs	177987	194124	227763	177987
Total actifs	9660428	9409757	9543410	9877564
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1155600	1029189	854460	1128508
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	6132793	5860986	6343825	6132766
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	957216	924866	926283	920236
PA5: Autres passifs	288729	217988	232599	244652
Total passifs	8534338	8033030	8357167	8426161
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	924022	930579	923755	932803
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	69236	56668	129656	115072
Total capitaux propres	1126090	1120075	1186243	1180703
Total capitaux propres et passifs	9660428	9153105	9543410	9606864

Table continues below
		fit22_1		fit22_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	809511	529335	587954	809511
AC3: Créances sur la clientèle	6541211	6370153	6889784	6836724
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	2243374	2348180	2368299	2321156
AC6: Valeurs immobilisées	296811	292132	397473	336961
AC7: Autres actifs	210291	227763	163260	210291
Total actifs	10101198	9767562	10406770	10514643
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1194680	913193	1057694	1134352
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	6619725	6343804	6990819	6619697
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	840359	907350	825551	871556
PA5: Autres passifs	214701	244701	230533	238707
Total passifs	8869465	8409048	9104597	8864312
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	1014792	1011201	1014465	1018641
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	84112	72211	154879	141307
Total capitaux propres	1231733	1216240	1302173	1292776
Total capitaux propres et passifs	10101198	9625288	10406770	10157088

Table continues below
	fit23_1	fit23_2	fit24_1	fit24_1
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	597083	573376	547402	547402
AC3: Créances sur la clientèle	7238363	7586948	7935533	7935533
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	2425876	2500997	2583094	2583094
AC6: Valeurs immobilisées	429630	505295	564544	564544
AC7: Autres actifs	163260	163260	163260	163260
Total actifs	10854212	11329876	11793834	11793834
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1066675	1083678	1103170	1103170
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	6990782	6990782	6990782	6990782
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	865387	881982	888895	888895
PA5: Autres passifs	239616	243140	246664	246664
Total passifs	9162459	9199581	9229511	9229511
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	1100012	1104203	1188236	1188236
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	86828	151385	86829	86829
Total capitaux propres	1319668	1388417	1407893	1407893
Total capitaux propres et passifs	10482127	10587998	10637404	10637404

Table continues below
	fit25_1	fit25_2	fit26_1	fit26_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	497585	474925	466976	455412
AC3: Créances sur la clientèle	8632703	8981287	9329872	9678457
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	2739102	2820432	2903959	2987303
AC6: Valeurs immobilisées	699458	775124	834373	910038
AC7: Autres actifs	163260	163260	163260	163260
Total actifs	12732108	13215028	13698440	14194470
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1140964	1158529	1194537	1227301
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	6990782	6990782	6990782	6990782
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	892974	893474	893682	893769
PA5: Autres passifs	253713	257237	260762	264286
Total passifs	9278433	9300022	9339762	9376137
CP1: Capital	132405	132405	132405	132405
CP2: Réserves	1276461	1280653	1364686	1368877
CP4: Autres capitaux propres	423	423	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	86829	151387	86830	151388
Total capitaux propres	1496118	1564868	1584343	1653093
Total capitaux propres et passifs	10774552	10864890	10924106	11029231

	fit27_1	fit27_2
AC12: Caisse et avoirs auprès de la BCT, CCP et TGT + Créances sur les établissements bancaires et financiers	432939	399910
AC3: Créances sur la clientèle	10027042	10375627
AC45: Portefeuille-titres commercial et Portefeuille d’investissement	3064183	3139695
AC6: Valeurs immobilisées	969287	1044952
AC7: Autres actifs	163260	163260
Total actifs	14656711	15123443
PA12: Banque Centrale et CCP et Dépôts et avoirs des établissements bancaires et financiers	1250863	1268148
PA3: Dépôts et avoirs de la clientèle	6990782	6990782
PA4: Emprunts et Ressources spéciales	893805	893820
PA5: Autres passifs	267810	271335
Total passifs	9403260	9424085
CP1: Capital	132405	132405
CP2: Réserves	1452910	1457102
CP4: Autres capitaux propres	423	423
CP56: Résultat de l’exercice et résultats reportés	86830	151389
Total capitaux propres	1672569	1741319
Total capitaux propres et passifs	11075829	11165404

Discussion

error<-c()
for (i in seq(from = 1, to = 39, by = 2)){
    actual<-c(bss[,i])
    predicted<-c(bss[,i+1])
    relative_error <- abs(actual - predicted) / actual
    error<-c(error,mean(relative_error))
}
print(error)

##  [1] 0.0548 0.1059 0.0411 0.0705 0.0740 0.0632 0.0825 0.0684 0.0540 0.0733
## [11] 0.0253 0.0833 0.0792 0.0359 0.1844 0.0304 0.0796 0.0981 0.0767 0.0718

mean(error)

## [1] 0.0726

Discussion:

L’augmentation du nombre d’observations de 8 à 20 a permis de réduire l’erreur moyenne de l’ajustement de 39% à 7%.

Cette exploration a aussi permis de combiner les variables CP5 et CP6 en une seule variable CP56.

l’ajustement de CP5 était impossible à cause de l’existence de plusieurs points excentriques (outliers). L’idée était de combiner le résultat reporté de l’année n avec le résultat de l’exercice de l’année n-1.

Simulation du bilan de la banque

2023-08-23

Semestrial data

On se propose de simuler et de prédire le bilan semestriel simplifié suivant:

AC3

Application de ces tests de saisonnalité sur la variable AC3:

L’augmentation du nombre de points résulte en l’apparition d’une autocorrélation dans la série de données.

ETS

HOLT

HOLT_Winters

TBATS

Corss-validation

On opte à priori pour la méthode ETS(M,A,N) (Best data capture)

Effet de l’agmentation du nombre de points:

Graphiquement

Calcul de l’erreur

On est passé d’une erreur de plus de 40% à une erreur moyenne de 2%, lorsqu’on a doublé le nombre de points l’erreur a diminué considérablement.

PA3

L’augmentation du nombre de points résulte en l’apparition d’une autocorrélation dans la série de données.

ETS

HOLT

HOLT_Winters

TBATS

Cross-validation

On opte à priori pour la méthode ETS(M,N,N)

Effet de l’agmentation du nombre de points:

Graphiquement

Calcul de l’erreur

On est passé d’une erreur de plus de 40% à une erreur moyenne de 3%, lorsqu’on a doublé le nombre de points l’erreur a diminué considérablement.

On a bien réussi à diminuer considérablement l’erreur en augmentant le nombre de points de 8 à 20

On pourra augmenter d’avantage la taille des données en passant au bilan trimestriel: problème de missing values (multiple data imputation mice/amelia packages….)

AC12

HOLT

HOLT_Winters

TBATS

Calcul de l’erreur

State Space methods (SSM): Kalman filter:

les méthodes classiques n’ont pa pas pu identifier avec précision le comportement de la variable AC12 (une erreur de 26%).

Fiiting assuming structural changes:

La segmentation de AC12 a abouti à un ajustement présentant une erreur moyenne de 15%. no good!

Corss-validation

On opte pour la méthode ARIMA(0,1,0)

BSTS pour AC12 :

AC45

ETS

HOLT

HOLT_Winters

TBATS

Cross-validation

On opte à priori pour la méthode de Holt-Winters.

Effet de l’agmentation du nombre de points:

Graphiquement

Calcul de l’erreur

Le modèle ajuste les données avec une erreur de 4%.

BSTS pour AC45 :

STAN method overestimates AC45 values.

On opte pour un ajustement ARIMA(0,1,0), les prévisions pour cette variable sont faites par une approche bayésienne.

AC6

ETS

HOLT

HOLT_Winters

TBATS

Cross-validation

Calcul de l’erreur

On opte à priori pour la méthode de Holt-Winters

AC7

ETS

HOLT

HOLT_Winters

TBATS

Cross-validation

Calcul de l’erreur

BSTS pour AC7 :

On opte à priori pour la méthode ARIMA(0,1,0),les prévisions pour cette variable sont faites par une approche bayésienne.

PA12

ETS

HOLT

HOLT_Winters

TBATS

Cross-validation